数学试题第1页共6页2025届六校联合体高三学年数学试题考试时间：120分钟分值：150分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列关系正确的是（）A.0NB.3QC.ZQD.21,2320xxx−+=2.若2sin2=−且tan1=同时成立，则是（）A．第四象限角B．第三象限角C．第二象限角D．第一象限角3.若向量,ab满足||1,|2|3,,ababab−=+=的夹角为2，则||b=（）A.13B.33C.23D.634.下列不等关系中ab的充分条件是（）A.0.30.3loglogabB.()()331.4;1.5ab=−=−C.0.331.7;0.9ab==D.5642log;83ab=−=5.如图所示，在正方体1111DCBAABCD−中，FE,分别在ACDA,1上，且DAEA1132=,ACAF31=，则（）A．EF与1BD相交B．EF与1BD异面C．EF与ACDA,1都垂直D．EF至多与ACDA,1之一垂直6.已知正项等差数列na满足()*132135212nnaaannaaan−++++=++++N，则20242aa=（）A.4048B.1012C.2024D.27.函数()223cos()cos2sin12fxxxx=−−+图象如图所示，若函数()fx在,4m单调增，则m的取值范围是（）A.14(,)94−B.14[,)94−C.8[,)94−D.8(,)94−8.一只蜜蜂从蜂房A出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房A只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房，…，以此类推，用na表示蜜蜂爬到n号蜂房的方法数，则2025a被7除的余数为（）A.2B.1C.3D.6二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知圆:C074422=+−−+yxyx，点()baP,为圆上一点，点O为坐标原点，则下列叙述正确的有（）A.点O在圆外B.PO的最小值为17−C.ba+的最小值为24−D.ab的最小值为426−10.已知复数z，则下列说法正确的是（）A.若2z=，则2z=B.若2iRz+，则z的虚部为2−C.若20z，则RzD.若1z=，则123z−11.已知抛物线yxC4:2=的焦点为F，C上不同两点()()2211,,,yxByxA，以BA,为切点的切线PBPA,相交于点P、A、B、()2,2M三点共线.下列说法正确的有（）{#{QQABBYYAogigAAJAARhCAQVgCAKQkBCACagGgFAcoAIACQFABAA=}#}数学试题第2页共6页A．AMBM最小值为4B.PF的最小值为23C.使得24=AB的直线有两条D.PFBPFA=三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.直线1=x与双曲线1322=−yx的两条渐近线分别交于BA,两点，则=AB______________13.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，P为底面ABCD内（包括边界）的动点，若11DPBD⊥，则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹长为______________14.若过点()2,m可作出曲线3()3fxxx=−的三条切线，则m的取值范围是__________________四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（13分）在锐角ABC中，3213,7,sin14ABBCC===（1）求A；（2）若D为AC的中点，求COSDBC.16.已知在平面直角坐标系xOy中，两定点()()0,3,0,3AB−，直线MBMA,相交于点M，且它们的斜率之积是94−.(1)求点M的轨迹方程，并指出的形状.(2)若直线()1:−=xkyl与点M的轨迹交于QP,两点，求证：直线AP与直线BQ的交点G在定直线9x=上.17.（15分）函数21()ln(1),()2fxaxxaxaR=+−+（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若不等式()()12212fxfxaxx−−−对任意的12,(0,)xx+恒成立，求a的取值范围。18.（17分）如图，三棱锥PABC−中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，6PA=，23AB=，6BC=.(1)求三棱锥PABC−的体积；(2)在线段PA上试确定一点M,使得平面MBC，经过三棱锥PABC−内切球的球心，并求PMMA的值．19.（17分）对于一个有穷整数列12:,,,nQaaa，对正整数*mN，若对于任意的1,2,,nm，有穷数列Q中总存在1,,,,iiijaaa++自然数0j使得1iiijaaan+++++=，则称该数列为1到m连续可表数列。即1到m中的每个数可由Q中的一个或连续若干项表示，而1m+不可由Q中连续若干项表示。例如数列2,1,3则213231234aaaaa===+=，，，，而12aa+5，235aa+，1235aaa++，所以数列2,1,3是1到4连续可表数列。（1）数列1:...