2026年高中毕业年级第二次质量检测数学参考答案一、选择题1-8.BCBACADD二、选择题9.ABC10.CD11.BD三、填空题12.±213.1014.1351024四、解答题15.解:(1)因为b=2,2cosA+12a=c,则bcosA+12a=c.1分…………………………由正弦定理得:sinBcosA+12sinA=sin(B+A)=sinBcosA+cosBsinA,2分……则12sinA=cosBsinA,因为A,B∈(0,π2),则sinA>0.3分……………………所以cosB=12,所以B=π3.5分……………………………………………………法二、由余弦定理:cosA=b2+c2-a22bc,1分…………………………………………代入2cosA+12a=c,得b2+c2-a2+12bac=bc2,又b=2,故b2+c2-a2+ac=2c2,3分…………………………………………………………整理得c2+a2-b2=ac,故cosB=a2+c2-b22ac=12,4分………………………………又B∈(0,π2),故B=π3.5分………………………………………………………(2)在锐角△ABC中,由0<C<π2,0<A=2π3-C<π2ìîíïïïïïï,可得π6<C<π2.6分……………………又ac=sinAsinC=sin(C+π3)sinC=12sinC+32cosCsinC=12+32tanC,7分……………………又tanC>33,则0<1tanC<3,故ac∈(12,2).8分……………………………)页6共(页1第案答学数三高{#{QQABQYYkwwiYkIQACC7bU0U4CggYkJATLAgGBQCYKAxLCBFIFAA=}#}又a2+c2ac=ac+ca,设t=ac∈(12,2),设f(t)=t+1t,则f′(t)=1-1t2,f(t)在(12,1)上单调递减,在1,2()上单调递增,所以f(t)min=f(1)=2.11分……………………………………………………………………………………又因为f(12)=f(2)=52,所以f(t)∈[2,52),故a2+c2ac的取值范围为[2,52).13分…………………………………………………………………………………16.解:(1)设“甲选A类题答对”为事件C,根据题意,X的可能取值为0,20,40,60.1分……………………………………P(X=0)=P(C·C·C)=(1-12)3=18,P(X=20)=P(C·C·C+C·C·C+C·C·C)=C13×12×(1-12)2=38,2分……P(X=40)=P(C·C·C+C·C·C+C·C·C)=C23×(12)2×(1-12)=38,P(X=60)=P(C·C·C)=C33×(12)3=18,3分…………………………………所以X的分布列是:X0204060P183838184分………………………………………………………………………………………设Y为甲答对的A类题的个数,则Y~B(3,12),且Y=20X,5分………………由DY=3×12×(1-12)=34,故X的方差为DX=400×DY=300.6分……………(2)设甲、乙的最终得分分别为X,Z,“甲得分高于乙”为事件D,甲得分高于乙包括:甲得20分、30分、40分、50分、70分五种情况,这五种情况之间彼此互斥.7分……………………………………………………………………………………又P(X=0)=P(Z=0)=(12)2×23=16,P(X=20)=P(Z=20)=2×(12)2×23=13,P(X=30)=P(Z=30)=(12)2×13=112,)页6共(页2第案答学数三高{#{QQABQYYkwwiYkIQACC7bU0U4CggYkJATLAgGBQCYKAxLCBFIFAA=}#}P(X=40)=P(Z=40)=(12)2×23=,16,P(X=50)=P(Z=50)=2×(12)2×13=16,P(X=70)=P(Z=70)=(12)2×13=112,则P(D)=P(X=20)P(Z=0)+P(X=30)[P(Z=0)+P(Z=20)]+P(X=40)[P(Z=0)+P(Z=20)+P(Z=30)]+P(X=50)[P(Z=0)+P(Z=20)+P(Z=30)+P(Z=40)]+P(X=70)[1-P(Z=70)],故P(D)=13×16+112×(16+13)+16×(16+13+112)+16×(16+13+112+16)+112×(1-112)=1948.15分……………………………………………………………………………17.(1)证明:取AD中点G,连接EG,FG,DF,因为AB∥CD,AB=2CD,F为AB中点,所以CD∥BF,CD=BF=2,故四边形BCDF为平行四边形1分…………………又AB⊥BC,BC=CD=2,故四边形BCDF为正方形.2分…………………………从而可得△AFD为等腰直角三角形,故FG⊥AD3分……………………………又EA=ED,即为PA=PD,故PG⊥AD4分………………………………………又FG∩PG=G,故AD⊥平面PFG5分……………………………………………又PF⊂平面PFG,故AD⊥PF6分………………………………………………(2)解:由PA=PB=22,得PF⊥AB.7分………………………………………由(1),得AD⊥PF,又AD∩AB=A,所以PF⊥平面ABCD.8分…………………又CD⊂平面ABCD,故PF⊥CD.又CD⊥DF,DF∩PF=F,故CD⊥平面PDF.9分……………………………………………………………易得PF=2=DF,故△PDF为等腰直角三角形.取PD中点H,连接FH,则FH⊥DP.又因为CD⊥...