郑州市2025年高中毕业年级第一次质量预测数学评分参考一、单选题题号12345678答案ACCBACCD二、多选题题号91011答案ADACDBCD三、填空题12.12;13.1282;14.216.四、解答题:15.（1）在ABC△中，ABC， 2222bcabc，所以22222cos222bcabcAbcbc，∴4A........................2分 2sin()sinCAB，∴32sinsin44CC，展开并整理得22(sincos)(cossin)2CCCC，得sin3cosCC，.......................4分又22sincos1CC，且sin0C，∴310sin10C........................6分（2）由正弦定理得sinsinBCABAC，得310sin1065sin1022BCABCA，.......................8分{#{QQABLYYEogCgAAAAARhCAQXCCEMQkAEAAQgGAEAQsAAAyAFABAA=}#}由（1）得，sin3cos0CC，310sin10C，10cos10C25sinsin()sincoscossin5BACACAC........................10分设BC边上的高为h，则25sin65125hABB............................12分∴AB边上的高为12............................13分16.(1)依题意知12||2FF，12||||PFPF12122||222||FFFF，∴点P的轨迹是以1F、2F为焦点的椭圆，且焦点在x轴上，......................2分设椭圆方程为22221(0)xyabab由222a，22c，得2,1,1acb，故所求点P的轨迹方程为2212xy.......................4分(2)依题意，设直线l的斜率为(0)kk，则直线l的方程为(1)ykx，设11(,)Axy，22(,)Bxy，联立2222xyykxk，消y得2222(12)4(22)0kxkxk，288k,可得：2122412kxxk①，21222212kxxk②.......................6分由OACOBC:3:1SS,3:1ACBC：，3ACBC，∴1223(2)xx，整理得2134xx③.......................8分由①③得212121kxk，2223121kxk，.......................10分代入②，解得1k，.......................13分∴直线l的方程为1yx或1.yx...15分17.（1）如图，取BC的中点O，连接AO. △ABC为等腰三角形，B=AC,∴AO⊥BC，..........2分又 1A在底面ABC内的射影为点B，{#{QQABLYYEogCgAAAAARhCAQXCCEMQkAEAAQgGAEAQsAAAyAFABAA=}#}∴1ABABC面，∴1ABAO，又 1ABBCB，∴1AOABC面，.......................4分∴AO即为点A到平面1ABC的距离.又 △ABC为等腰直角三角形，且AB=AC=2∴2AO.∴点A到平面1ABC的距离为2........................6分(2)如图，取BC的中点O，连接AO，1AO, 1A在底面ABC内的射影为BC的中点，∴1AOABC面. △ABC为等腰三角形，AB=AC，∴AO⊥BC.∴建立如图所示的空间直角坐标系,易知114AO∴)14,2,2()14,0,0(),0,0,2(),14,2,0(11BABM，,14,2,014,0,2,14,2,211BBBAMB，........................8分设平面1MBA的一个法向量为zyxn,,1，由221402140xyzxz，得1,0,71n，.......................10分设平面11BCCB的一个法向量为zyxn,,2，由221402140xyzyz，得1,7,02n，.......................12分则81,cos212121nnnnnn，.......................14分平面MBA1与平面11BCCB夹角的余弦值为81...............15分18.(1) ()logafxx关于yx对称的函数为xya，∴()xgxa..............2分设()yfx与()ygx有公共点00(,)xy，由对称性可知，00(,)xy在yx上， 1'()'()lnlnxfxxaaxa，g，{#{QQABLYYEogCgAAAAARhCAQXCCEMQkAEAAQgGAEAQsAAAyAFABAA=}#}∴000001ln1lnlogxxaaaxayax解得01lnxa，得1eae，∴a的值为1ee...................5分（2）由(1)知，()xgxa，由(0,1)xaaxaa，(0,)x两边同取对数，lnlnxaax，即lnlnxaxa..................7分令lnxyx，21ln'xyx，∴函数1nxyx在(0,)e上单调递增，在(,)e上单调递减.当01a，方程()0agxx在(0,)上实数解的个数为1个.当1,aae，方程()0agxx在(0,)...