２０２５年河南省五市高三第二次联考数学参考答案一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号１２３４５６７８答案ＣＡＤＣＢＣＢＤ二、选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得６分，部分选对的得部分分，有选错的得０分．题号９１０１１答案ＢＤＡＢＤＡＣＤ三．填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分．１２．４１３．３３４１４．３，５，７{}四．解答题：本大题共５个小题，共７７分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤１５．（１３分）【解析】（１）设等比数列ａｎ{}的公比为ｑ，由题意知：当ｎ＝１时：ａ１＋２ａ１ｑ＝２ｂ①当ｎ＝２时：ａ１＋ａ１ｑ＋２ａ１ｑ２＝２ｂ②２分…………………………………联立①②，解得ａ１＝ｂ，ｑ＝１２．３分……………………………………………………因为ｂ＝１，所以数列ａｎ{}的通项公式ａｎ＝１２æèçöø÷ｎ－１．５分………………………………………（２）由（１）知ａｎ＝ｂ·１２æèçöø÷ｎ－１６分……………………………………………………方法一：故当１９－ｎ＞ｎ，ｎ＜１９２时，原式可化为ａｎ＋１ａｎ＋２…ａ１９－ｎ＝１．７分………………………………………………………………因为ａｎ＋１ａ１９－ｎ＝ａｎ＋２ａ１８－ｎ＝…＝ａ９ａ１１＝ａ１０２，所以ａｎ＋１ａｎ＋２…ａ１９－ｎ＝ａ１０１９－２ｎ＝１；所以ａ１０＝１．９分……………………………………………………………………）页７共（页１第案答学数三高{#{QQABCQSUogigQAJAABgCQwHQCgKQkBAAAaoOBBAUMAIBAQNABAA=}#}同理当１９－ｎ＜ｎ，即１９２＜ｎ＜１９时，原式可化为ａ２０－ｎａ２１－ｎ…ａｎ＝ａ２ｎ－１９１０＝１，所以ａ１０＝１．１１分……………………………………………………………………所以ｂ·１２æèçöø÷９＝１，解得ｂ＝５１２．１３分……………………………………………………………………方法二：原式可化为ａ１ｎ·１２æèçöø÷１＋２＋…＋（ｎ－１）＝ａ１１９－ｎ·１２æèçöø÷１＋２＋…＋（１８－ｎ）．７分…………………即ａ１ｎ·１２æèçöø÷ｎ（ｎ－１）２＝ａ１１９－ｎ·１２æèçöø÷（１９－ｎ）（１８－ｎ）２．９分…………………………………………即ａ１２ｎ－１９·１２æèçöø÷１８ｎ－９×１９＝１，ｂ·１２æèçöø÷９æèçöø÷２ｎ－１９＝１．１１分………………………………所以ｂ·１２æèçöø÷９＝１解得ｂ＝５１２．１３分……………………………………………………………………１６．（１５分）【解析】（１）因为四边形ＢＣＣ１Ｂ１为菱形，所以Ｂ１Ｃ⊥ＢＣ１．１分……………………因为ＡＢ⊥平面ＢＣＣ１Ｂ１，Ｂ１Ｃ⊂平面ＢＣＣ１Ｂ１，所以ＡＢ⊥Ｂ１Ｃ．２分………………又因为，ＡＢ⊂平面ＡＢＣ１，ＢＣ１⊂平面ＡＢＣ１，ＡＢ∩ＢＣ１＝Ｂ所以Ｂ１Ｃ⊥平面ＡＢＣ１．因为ＡＣ１⊂平面ＡＢＣ１，所以Ｂ１Ｃ⊥ＡＣ１．６分…………………………………………………………………（２）方法一：因为∠Ｂ１ＢＣ＝６０°所以△Ｂ１ＢＣ是等边三角形，取ＢＣ中点Ｍ，连接Ｂ１Ｍ，则Ｂ１Ｍ⊥Ｂ１Ｃ１，以Ｂ１为坐标原点，分别以Ｂ１Ｍ，Ｂ１Ｃ１，Ｂ１Ａ１所在的直线为ｘ轴，ｙ轴和ｚ轴，建立空间直角坐标系，如图所示．设ＢＢ１＝ａ，则Ｂ１（０，０，０），Ａ（３２ａ，－ａ２，４），Ｃ１（０，ａ，０）．所以Ｂ１Ａ→＝（３ａ２，－ａ２，４），Ｂ１Ｃ１→＝（０，ａ，０）．）页７共（页２第案答学数三高{#{QQABCQSUogigQAJAABgCQwHQCgKQkBAAAaoOBBAUMAIBAQNABAA=}#}设平面ＡＢ１Ｃ１的法向量为ｍ＝（ｘ，ｙ，ｚ），则ｍ·Ｂ１Ａ→＝０ｍ·Ｂ１Ｃ１→＝０ìîíïïïï即３ａ２ｘ－ａ２ｙ＋４ｚ＝０ａｙ＝０ìîíïïïï令ｘ＝１，得ｍ＝１，０，－３ａ８æèççöø÷÷．９分……………………………由条件知Ｂ１Ａ１→＝（０，０，４）为平面Ｂ１Ｃ１Ｂ的一个法向量．１０分………………...