12026届高三年级第一次质量检测数学参考答案注意事项：答案仅供参考，其他合理答案也可酌情给分。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．3213．3exxffxaxa答案不唯一，均满足14．23四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）（1）设点P的坐标为(,)xy，依题意得22||2xxy，………2分化简得241yx，所以W的方程为241yx.………5分（2）设1122,,AxyBxy，，由题意，:2lyx，………7分将l带入方程241yx，化简得：28+80xx，则12=8xx，………11分由W的定义可知12==8ABAFBFxx.………13分16.（15分）（1）()=cossinfxxax，………1分依题意，22()=cossin==244422faa，………3分解之得：=3a.………5分（2）令()=cos3sin=0fxxx，解之得：1tan=3x，………6分令()gxfx，则()=sin3cos0g'xxx，所以()0,2fx在上单调递减，………7分记1tan=0,32，，则0()0xfxfx,，，单调递增，()02xfxfx,，，单调递减，所以fx在=x处取极大值，………9分又因为10310sin=cos=1010，，………11分所以10910sin+3cos=+=101010f，………12分题号12345678答案ABDBAADD题号91011答案ABACDABD2又0sin0+3cos0=3f，sin+3cos=1222f，………14分比较可得：函数fx在区间0,2上的最大值为10，最小值为1.………15分17.（15分）（1）M是线段OC上的动点，且直线QMPBD平面∥，故QOCPBD平面平面∥，………2分又=QOCABCDOC平面平面，=PBDABCDBD平面平面，所以OCBD∥，………4分所以==3AOCOBD，又=OBOD，所以OBD是正三角形，所以==OBBDOC，………6分所以OBDC是平行四边形，所以CDAB∥.………7分（2）取CD的中点记为N，易证ONAB，如图，分别以,,ONOBOPxyz为，，轴建立空间直角坐标系-Oxyz，………8分不妨设2ABr，又PAB是正三角形，30,,00,,0,,00,0,322rrArBrDPr则，，，，则30,,3,=0,,3,=,,022rrAPrrBPrrBD，………10分设(,,)xyzn为平面PBD的法向量，有0,0,BPBDnn则30,30,22ryrzrrxy令=1x，所以平面PBD的一个法向量(1,3,1)n，………12分所以3+315cos,=525||||APrrAPrAPnnn，………14分所以，直线PA与平面PBD所成角的正弦值为155.………15分18.（17分）（1）设A=“编号为2的抽屉里放的是黑球”,则4332376767PA.………3分（2）X的可能取值为1，2，3，4，………4分134347CC4(1)C35XP，224347CC18(2)C35XP，314347CC12(3)C35XP，4447C1(4)C35XP，用表格表示分布列，如下表所示：X1234………8分P4351835123513541812116()1234353535357XE.………9分（3）依题意，编号为1的抽屉里放的一定是白球，一共可以分为如下5种情况：………10分3①白—黑—白—白……，143323765435P，②白—黑—白—黑—白……，24332227654335P，③白—白—黑—白……，343323765435P，④白—白—黑—黑—白……，44332227654335P，………15分⑤白—白—白……，5432476535P，12345142=355PCPPPPP.………17分19.（17分）由于两实数相乘满足交换律，以下解答中不妨设ij.（1）312248aaa；………3分（2）若对任意*2nnN，1nnaa，则4132816aaa=，或4234832aaa=；………5分①若416a=，则51421632aaa...