２０２５年河南省五市高三第一次联考数学参考答案一．选择题；本题共８小题，每小题５分，共４０分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号１２３４５６７８答案ＡＤＢＤＤＣＢＣ二、选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得６分，部分选对得部分分，有选错的得０分．题号９１０１１答案ＢＤＡＢＡＢＣ三、填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分．１２．６０１３．１４７π２１４．ｅ１ｅ，＋∞[)四、解答题：本题共５小题，共７７分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．１５．解：（１） ｂｓｉｎＡ－３ａｃｏｓＢ＝０，由正弦定理可得ｓｉｎＢｓｉｎＡ－３ｓｉｎＡｃｏｓＢ＝０．１分…………………………………… Ａ∈（０，π），ｓｉｎＡ≠０，∴ｓｉｎＢ－３ｃｏｓＢ＝０．∴２ｓｉｎ（Ｂ－π３）＝０４分……………………………………………………………… Ｂ∈（０，π），∴Ｂ＝π３；６分…………………………………………………………（２）（方法一）在△ＡＢＣ中，由余弦定理得ｂ２＝ａ２＋ｃ２－２ａ·ｃ·ｃｏｓＢ，７分………即４＝ａ２＋ｃ２－ａｃ≥２ａｃ－ａｃ＝ａｃ，当且仅当ａ＝ｃ＝２时取等号．１０分…………………∴Ｓ△ＡＢＣ＝１２ａ·ｃ·ｓｉｎ∠ＡＢＣ≤１２×４×３２＝３．即△ＡＢＣ的面积的最大值为３．１３分……………………………………………（方法二）由正弦定理得ａｓｉｎＡ＝ｃｓｉｎＣ＝２３２．７分………………………………………）页８共（页１第案答学数三高∴ａ＝４３３ｓｉｎＡ，ｃ＝４３３ｓｉｎＣ则△ＡＢＣ面积Ｓ＝１２ａｃｓｉｎＢ＝１２×３２×４３ｓｉｎＡ３×４３ｓｉｎＣ３．１０分……………………＝２３３ｓｉｎ２Ａ－π６æèçöø÷＋１２éëêêùûúú≤３．当且仅当Ａ＝Ｃ＝π３时取等号．即△ＡＢＣ的面积的最大值为３．１３分……………………………………………１６．解：（１）ｘ＝１７（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７）＝４，ｙ＝１７（７＋９＋１０＋１２＋１６＋１９＋１１）＝１２，２分…………………………………………＝∑７ｉ＝１ｘｉｙｉ－７ｘ·ｙ∑７ｉ＝１ｘ２ｉ－７ｘ２＝３７４－７×４×１２１４０－７×４２＝１９１４４分…………………………………………＝ｙ－ｘ＝１２－１９１４×４＝４６７．５分………………………………………………………线性回归方程为＝１９１４ｘ＋４６７．６分…………………………………………………当ｘ＝８时，＝１９１４×８＋４６７＝１２２７．即预测春节假期第８天的营业额为１２２７千元．７分…………………………………（２）由题意可知Ｘ的所有可能取值为：１，２，３，４．８分……………………………Ｐ（Ｘ＝１）＝Ｃ１４×Ｃ３３Ｃ４７＝４３５，Ｐ（Ｘ＝２）＝Ｃ２４×Ｃ２３Ｃ４７＝１８３５，Ｐ（Ｘ＝３）＝Ｃ３４×Ｃ１３Ｃ４７＝１２３５，Ｐ（Ｘ＝４）＝Ｃ４４Ｃ４７＝１３５．１２分……………………………………Ｘ的分布列为Ｘ１２３４Ｐ４３５１８３５１２３５１３５１４分………………………………………………………………………………………）页８共（页２第案答学数三高Ｘ的数学期望为ＥＸ＝１×４３５＋２×１８３５＋３×１２３５＋４×１３５＝１６７．１５分………………………１７．解：（方法一）（１）以Ａ为原点，ＡＢ→，ＡＤ→，ＡＰ→分别为ｘ、ｙ、ｚ轴正方向建立空间直角坐标系，则Ａ（０，０，０），Ｂ（２，０，０），Ｃ（２，２，０），Ｄ（０，１，０），Ｐ（０，０，２）２分…………由Ｅ为线段ＰＣ的中点，可得Ｅ（１，１，１），∴ＤＥ→＝（１，０，１）．由题意可得ＡＤ→＝（０，１，０）为平面ＰＡＢ的一个法向量３分……………………… ＡＤ→·ＤＥ→＝０×１＋１×０＋０×１＝０，且ＤＥ⊄平面ＰＡＢ，∴ＤＥ∥平面ＰＡＢ；５分……（２）ＤＣ→＝（２，１，０），ＰＣ→＝（２，２，－２）．设ｎ＝（ｘ，ｙ，ｚ）为平面ＰＣＤ的一个法向量，则ｎＤＣ→＝２ｘ＋ｙ＝０，ｎ·ＰＣ→＝２ｘ＋２ｙ－２ｚ...