学科网（北京）股份有限公司绝密★启用前金科·新未来2023~2024学年度下学期期末质量检测高二数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2、请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知等差数列{}na满足3616aa+=，且534aa−=，则首项1a=（）A．1−B．0C．1D．32．已知曲线()ln2fxaxx=+−在点()()1,1f处的切线方程是2yxb=+，则b=（）A．3−B．2−C．1D．-13．在各项为正的等比数列{}na中，8a与10a的等比中项为2，则26212loglogaa+=（）A．4B．3C．1D．24．函数()()321303fxxxxx=−−≤的最大值是（）A．53B．0C．2D．35．已知双曲线2222:1xyCab−=的一条渐近线与圆22:(10)25Exy−+=相交于,AB两点，且8AB=，则双曲线C的离心率为（）A．2B．3C．5D．106．若函数()22exfxax=−在区间()2,1−−上单调递减，则a的取值范围是（）A．[)2e,+∞B．41,2e−+∞C．21,e−∞−D．21,0e−7．已知*211,,212nnnabnnn∈==−+N，数列{}na与数列{}nb的公共项按从大到小的顺序排列组成一个学科网（北京）股份有限公司新数列{}nc，则数列{}nc的前99项和为（）A．12B．99199C．99197D．1981998．在平面坐标系xOy中，一个质点从原点出发，每次移动一个单位长度，且上下左右四个方向移动的概率相等，若该质点移动6次后所在坐标为()2,0，则该质点移动的方法总数为（）A．120B．135C．210D．225二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知等差数列{}na的前n项和为nS，等比数列{}nb的前n项积为nT，则（）A．{}nnab+不可能为等比数列B．{}nnab可能为等差数列C．nSn是等差数列D．2nnT是等比数列10．已知抛物线2:4Cyx=的焦点为F，准线为l，点P是C上位于第一象限的动点，点M为l与x轴的交点，则下列说法正确的是（）A．F到直线l的距离为2B．以P为圆心PF为半径的圆与l相切C．直线MP斜率的最大值为2D．若FMFP=，则FMP△的面积为211．已知函数()()e,lnxfxxgxxx=−=−，则下列说法正确的是（）A．()exg在()0,+∞上是增函数B．1x∀>，不等式()()2lnfaxfx≥恒成立，则正实数a的最小值为2eC．若()fxt=有两个零点12,xx，则120xx+>D．若()()12(2)fxgxtt==>，且210xx>>，则21lntxx−的最大值为1e三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知变量x和y的统计数据如下表：x12345y1.52m44.5若由表中数据得到经验回归直线方程为0.80.6xy=+，则m=_________．学科网（北京）股份有限公司13．已知函数()2exfxax=−，若()fx的图象经过第一象限，则实数a的取值范围是_________．14．不透明的袋子中装有2个白球，3个黑球（除颜色外，质地大小均相同），学生甲先取出2个球（不放回），学生乙在剩下的3个球中随机取一个，已知甲至少取走了1个黑球，则乙取出白球的概率为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15．（本小题满分13分）已知数列{}na是公差不为零的等差数列，111a=−，且256,,aaa成等比数列．（1）求{}na的通项公式；（2）设nS为{}na的前n项和，求nS的最小值．16．（本小题满分15分）如图，在三棱锥PABC−中，AB⊥平面,,PACEF分别为,BCPC的中点，且22PAACAB===．（1）证明：PC⊥平面ABF；（2）若ACPA⊥，求平面AEF与平面PAC的夹角的余弦值．17．（本小题满分15分）某学校食堂提供甲、乙、丙三种套餐，每日随机供应一种，且相邻两天不重复．已知食堂今天供应套餐甲，（1）求接下来的三天中食堂均未供应套餐甲的概率；（2）用随机变量X表示接下来的三天中食...