高三（上）第一次综合检测-数学试题第1页（共17页）学科网（北京）股份有限公司2025学年鹤壁市高中高三（上）第一次综合检测数学试题注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。2.每道选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知a，b∈R，若22222244ababab+⋅++的最大值为m，且不等式20xaxb−+<的解集为()1,2m，则ab+=（）A.3B.43C.7D.112.设0.40.40.4log0.5,0.3,0.5abc−−===，则,,abc的大小关系是（）A.bca>>B.cba>>C.bac>>D.cab>>3.已知ABCD，，，四点均在半径为R（R为常数）的球O的球面上运动，且,,ABACABACADBC=⊥⊥，若四面体ABCD的体积的最大值为43，则球O的表面积为（）A.2πB.3πC.9π4D.9π4.当π0,2x∈时，sin22sin1sin2xaxx≥−恒成立，则实数a的取值范围为（）A.(]0,1B.0,21−C.)21,−+∞D.1,2+∞5.设1z，2z是复数，则下列命题中是假命题的是（）A.若12zzz=⋅，则12||||||zzz=⋅B.若12zzz=⋅，则12zzz=⋅C.若12||||zz=，则2212zz=D.若12||||zz=，则1122zzzz⋅=⋅高三（上）第一次综合检测-数学试题第2页（共17页）学科网（北京）股份有限公司6.重庆八中味园食堂午餐情况监测数据表明，小唐同学周一去味园的概率为35，周二去味园的概率为310，且小唐周一不去味园的条件下周二去味园的概率是周一去味园的条件下周二去味园的概率的2倍，则小唐同学周一、周二都去味园的概率为（）A.970B.950C.340D.3147.在长方体1111ABCDABCD−中，122ABADAA==，点M是线段11CD上靠近1D的四等分点，点N是线段1CC的中点，则平面AMN截该长方体所得的截面图形为（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形8.已知函数()fx的导函数为()′fx，记()1()fxfx′=，()21(),fxfx′=()1()nnfxfx+′=()nN∗∈.若()sinfxxx=，则()()20192021fxfx+=（）A.2cosx−B.2sinx−C.2cosxD.2sinx二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分.9.已知函数()sin221cos2xxfxx=−+，则（）A.函数()fx一个周期是πB.函数()fx递减区间为()πππ,π22kkkZ−+∈C.函数()fx有无数多个对称中心D.过点()2,0作曲线()yfx=的切线有且只有一条10.已知函数()fx的图象是由函数2sincosyxx=的图象向右平移π6个单位得到，则（）A.()fx的最小正周期为πB.()fx在区间ππ,63−上单调递增C.()fx的图象关于直线π3x=对称D.()fx的图象关于点π,06对称11.在三棱锥−PABC中，PA⊥平面,,2,23ABCABBCABBCPA⊥===，点D是三角形PAB内的动点（含边界），ADCD⊥，则下列结论正确的是（）A.PB与平面ABC所成角的大小为π3B.三棱锥CABD−的体积最大值是2高三（上）第一次综合检测-数学试题第3页（共17页）学科网（北京）股份有限公司C.D点的轨迹长度是2π3D.异面直线CD与AB所成角的余弦值范围是52[,)102三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.12.对于函数()()cos0fxxkxx=−≥，当该函数恰有两个零点时，设两个零点中最大值为α，当该函数恰有四个零点时，设这四个零点中最大值为β，求()()2221sin21cos21ααββαβ+++=−.13.已知P是ABC内一点，45,30ABPPBCPCBACP°°∠=∠=∠=∠=，则tanBAP∠=.14.下图数阵的每一行最右边数据从上到下形成以1为首项，以2为公比的等比数列，每行的第n个数从上到下形成以12n−为首项，以3为公比的等比数列，则该数阵第n行()*n∈N所有数据的和nS=.四、解答题：本...