高三下一模数学（共3页）第1页2024-2025学年度高三年级下学期一模综合素质评价数学学科主命题人:张贺注意:本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟。共3页，19个题目。第Ⅰ卷（选择题共58分）一.单项选择题（每小题5分，共40分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知向量1,3,2,4ab，则b在a上的投影向量的长度为（）A．5B．10C．10D．202．已知12i34i26iab，其中,ab为实数，则（）A．1,1abB．1,1abC．1,1abD．1,1ab3．已知sincos6，则tan2（）A．33B．3C．233D．234．已知集合1231log321||,33xAxxBx，则AB（）A．51,3B．,1C．5,3D．2,135．函数2sin26fxx与函数2loggxx的图象交点个数为（）A．3B．5C．6D．76．近几年，我国在电动汽车领域有了长足的发展，电动汽车的核心技术是动力总成，而动力总成的核心技术是电机和控制器，我国永磁电机的技术已处于国际领先水平.某公司计划今年年初用196万元引进一条永磁电机生产线，第一年需要安装､人工等费用24万元，从第二年起，包括人工､维修等费用每年所需费用比上一年增加8万元，该生产线每年年产值保持在100万元.则引进该生产线后总盈利的最大值为（）A．204万元B．220万元C．304万元D．320万元7．已知F是抛物线2:4Cyx的焦点，l是C的准线，点N是C上一点且位于第一象限，直线FN的斜率为正数，且与圆22:660Axyx相切，过点N作l的垂线，垂足为P，则PFN的面积为（）A．23B．4C．43D．1638．在正三棱锥PABC中，23AB，4PA，若半径为r的球O与三棱锥PABC的六条棱均相切，则2r（）A．2323B．2333C．193243D．19833二．多项选择题（每题6分，共18分，每题给出的选项中有多项符合要求，全部选对得6分，错选得0分，部分选对得部分分）9．关于612xx的展开式，下列说法中正确的是（）A．各项系数之和为1B．第二项与第四项的二项式系数相等C．常数项为60D．有理项共有4项10.已知函数fx的部分图象如图所示，fx是fx的导函数，则下列结论正确的是（）A．30fB．10fC．110ffD．3330ff{#{QQABIQKEggCoAABAARhCUwUACgCQkBACAQoGQBAQoAIAwRNABCA=}#}高三下一模数学（共3页）第2页11．已知22*sincosnnnfxxxnN，则（）A．2fx的最小正周期为πB．3fx在ππ,42上是单调函数C．nfx的图象关于直线π2x对称D．1112nnfx第‖卷（非选择题共92分）三．填空题（每题5分，共15分）12．已知一个正四棱台的上、下底面的边长分别为1和2，侧棱长为1，则该正四棱台的高为．13．如图，已知F是椭圆22143xy的左焦点，A为椭圆的下顶点，点P是椭圆上任意一点，以PF为直径作圆N，射线ON与圆N交于点Q，则AQ的取值范围为.14．如图,一个粒子的起始位置为原点,在第一象限内于两正半轴上运动,第一秒运动到(0,1),而后它接着按图示在x轴、y轴的垂直方向来回运动,且每秒移动一个单位长度,如图所示,经过*nnN秒时移动的位置设为nP,那么经过2019秒时,这个粒子所处的位置的坐标是.四、解答题（本大题有5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题纸的相应位置，否则无分数。）15.（本小题满分13分）．在ABCV中，角A，B，C所对的边分别为,,abc．从下面三个条件中选择两个，使得ABC存在，并回答下列问题：①2bca②2π3A③3sin4sincBaC．(1)求cosB的值；(2)当2a时，求ABCV的面积..16．（本小题满分15分）．如图1，在直角梯形ABCD中，//ADBC，ABBC，BDDC，点E是BC边的中点，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体.已知1AD，且二面角CABD的平面角的正切值为6.(1)求证：AB平面ADC；(2)计算线段AB的长度；(3)求二面角BADE的余弦...