试卷第1页，共5页河北省衡水市衡水二中等学校2026届高三三调考试（三模）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合0,1,2,3,4A，03Bxx，则AB（）A．1,2B．1,2,3C．0,1,2D．0,1,2,32．若a＞b，c＞d，则（）A．22acbcB．a－c＞b－dC．a－d＞b－cD．ac＞bd3．若复数z满足12i10iz，则z的虚部为（）A．4B．2iC．4iD．24．已知直线,ab，平面，且b，则“//ab”是“//a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知π1sin63，则πsin26（）A．79B．79C．429D．4296．已知向量a，b满足||1a，||2b，||7ab，则ab在b方向上的投影向量是（）A．14bB．34bC．14bD．34b7．若函数fx满足221lnxfxxfxx，且1e2ef，则fx的极大值是（）A．e2B．1eC．2eD．e8．已知正四棱台1111ABCDABCD中，上底面ABCD与下底面1111DCBA的面积之比为1:4，且其内切球的半径为2，则1AA与面ABCD所成角的正弦值为（）试卷第2页，共5页A．255B．55C．21717D．1717二、多选题9．已知na是递增的等比数列，其前n项和为nS，若2331924aS，，则（）A．11aB．533516aaC．4658SD．2nS是等比数列10．已知函数225,1,2,1axxfxaxx在R上单调递减，则函数lngxxa的大致图象可能为（）A．B．C．D．11．函数()fx是定义域为R的奇函数，当0x时，()e(1)xfxx，下列结论正确的有（）A．当0x时，()e(1)xfxxB．方程()0fx有3个不等实根C．函数()fx有最大值21eD．1221,R,2xxfxfx三、填空题12．已知向量(1,)am，(1,6)bm，若(2)aba，则实数m．试卷第3页，共5页13．已知函数23xfx，若关于x的方程2230fxmfx有4个不同的实数根，则m的取值范围是14．如图，若正方体的棱长为2，点P是正方体1111ABCDABCD的上底面1111DCBA上的一个动点（含边界），,EF分别是棱1,BCDD上的中点，有以下结论：①PAE△在平面11CDDC上的投影图形的面积为定值；②平面AEF截该正方体所得的截面图形是等腰梯形；③PEPF的最小值是13；④若保持22EP，则点P在上底面内运动路径的长度为2π3．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）四、解答题15．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知222abcbc．(1)求角A的大小；(2)若4,bcABC的面积为32，求a的值；16．已知函数π2sin()0,02fxx的部分图象如图所示．该图象与y轴交于点0,3A，与x轴交于B，C两点，D为图象的最高点，且BCD△的面积为π2．试卷第4页，共5页(1)求fx的解析式；(2)将fx的图象向右平移π12个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数gx的图象，若8()52g，求πcos6的值．17．如图，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，//ADBC，90ABC，且2PAAD，1ABBC，5PB，E为PD的中点．(1)证明：//CE平面PAB；(2)求三棱锥PACE的体积；(3)求二面角EACD的余弦值．18．设na是等差数列，其前n项和nS，nb是等比数列，且113ab，42ab，315S.(1)求na与nb的通项公式；试卷第5页，共5页(2)设11,(34),·nnnnnnabncnbnaa为奇数为偶数，求数列nc的前2n项和2nT；(3)若对于任意的*Nn不等式112120nnnaan恒成立，求实数的取值范围.19．已知函数1ln1fxmxx．(1)当2m时，求曲线yfx在点1,1f处的切线方程；(2)若fx的极小值小于1，求m的取值范围；(3)当1m时，证明：exgxfxxm有2个零点．答案第1页，共17页《河北省衡水市衡水二中等学校2026届高三三调考试（三模）数学试题》参考答案题号12345678910答案ACDDBBBAACDBC...