数学试题答案第1页（共4页）2025年合肥市高三第二次教学质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C2.A3.B4.C5.D6.C7.A8.B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.AB10.ACD11.ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.713.214.572四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）【解析】（1）设数列{}na的公差为d，{}nb的公比为q，则()1121112422adbqaadbq+=+=，即232332dqdq+=+=，因为0q，所以3dq==，所以3nan=，3nnb=.………………………………………………………6分（2）由（1）知，13nnnnancb−==，令121231333nnnS−=++++，则23112333333nnnS=++++，两式相减得2311121111313111333333323313nnnnnnnnnnS−−=+++++−=−=−−−所以1923443nnnS−+=−.…………………………………………………………………………………………13分16.（15分）【解析】（1）设AC的中点为O，连接OB，OM，1AC.因为M是1AA的中点，所以1//OMAC，因为三棱柱111ABCABC−的所有棱长都为2，所以四边形11ACCA为菱形，所以11ACAC⊥.所以1ACOM⊥.又1ACBM⊥，OMBMM=，所以1AC⊥平面BOM，所以1ACBO⊥.又BOAC⊥，且1ACACA=，1AC平面11ACCA，AC平面11ACCA所以BO⊥平面11ACCA.因为BO平面ABC，所以平面11ACCA⊥平面ABC.………………………………………………7分数学试题答案第2页（共4页）xzyOMACA1C1BB1（2）连接1AO，由题意知1AOAC⊥，所以OB，OC，1OA两两垂直，以O为原点，OB，OC，1OA所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则()0,0,0O，()3,0,0B，()0,1,0A−，()10,0,3A，()10,2,3C，()0,1,0C.所以()3,1,0AB=，()10,1,3AA=.设平面11ABBA的法向量为(),,nxyz=，则10,0.nABnAA==所以30,30.xyyz+=+=取1x=，则3y=−，1z=，所以，()1,3,1n=−是平面11ABBA的一个法向量.又()()()113,1,00,1,33,0,3CBCBCC=+=−+=，设1CB与平面11ABBA所成角为，则1112310sincos,565CBnCBnCBn====，即1CB与平面BDE所成角的正弦值为105.……………………………………………………………15分17.（15分）【解析】（1）因为()exfxxa=−，由题意得()()0102ff=−=−，所以11ab==.…………………………………………………………………4分（2）由（1）知，()()1e1xfxxx=−−−，所以()e1xfxx=−，令()()gxfx=，则()()1xgxxe=+.所以当(),1x−−时，()0gx，即()gx在(),1−−上单调递减，当()1,x−+时，()0gx，即()gx在()1,−+上单调递增，又(1)0,(0)0gg，且当0x时，()0gx.所以存在唯一0x，使得0()0gx=，当()0,xx−时，()0gx，即()0fx，所以()fx在()0,x−上单调递减，当()0,xx+时，()0gx，即()0fx，所以()fx在()0,x+上单调递增，所以()()0fxfx，因为()00gx=，即00e1xx=（显然00x），也即001exx=.所以()00010fxxx=−−.又()()2232102e30ffe−=−=−，,根据函数零点存在定理，()fx在区间()02,x−和()0,2x内各仅有一个零点，所以()fx仅有两个零点.…………………………………………………………………………………11分数学试题答案第3页（共4页）设1x是函数()fx的零点，则()()11111e10xfxxx=−−−=，又()()()111111111e1e1e10xxxfxxxxx−−−=−−+−=−−−=，所以1x−也是函数()fx的零点，所以()fx的所有零点之和为0．………………………………………………………………………15分18.（17分）【解析】（1）设点()00,Pxy，则2004=3xy.又()0,1E，所以()()222200000042=11133PExyyyyy+−=+−=−+，所以当310=y时，PE的最小值为322.…………………………………………………………………4分（2）记直线PB，PC，BC的斜率分别是1k，2k，3k.设过()2,3P的圆E的切线方程为()32ykx−=...