高三数学第1页共6页哈三中2024—2025学年上学期高三学年期末考试数学试卷考试说明：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间为120分钟．1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚．2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷(选择题,共58分)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合24Axyx，21xByy，则ABIA．[1,2]B．(1,2]C．[2,)D．(1,2)2．已知复数z满足1i24iz，i为虚数单位，则zA．10B．10C．5D．53．已知2cos3，tan2，则πcos2tan4A．29B．289C．19D．494．已知2nx的展开式中，各项系数的和为243，则该展开式中的2x项的系数为A．24B．80C．160D．2405．在抛物线28yx上求一点P，使其到焦点F的距离与到点(3,1)A的距离之和最小，则该点P的坐标为A．1,22B．1,22C．1,18D．1,18{#{QQABJYaAggCAAhBAARgCAQXwCgCQkBGAASgGRAAUIAAACRNABAA=}#}高三数学第2页共6页6．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……第n层有na个球，则数列1na的前150项和为A．300151B．301150C．10051D．60317．在三棱锥BCDA-中，ADACAB，BCD是正三角形，NM,分别是AD与CD的中点，且BMMN.若32AB，则三棱锥BCDA-外接球的表面积为A．12B．18C．24D．368．已知函数3e1()e1xxfx，若不等式1()41fxmfx对任意(1,)x恒成立,则实数m的取值范围是A．(,]eB．(,3]C．[2,)D．[4,)二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数π2sin214fxx，下列四个选项中正确的是A．函数fx的最小正周期是πB．函数fx在区间π,85π8上是增函数C．直线π8x是函数fx图象的一个对称轴D．函数fx的图象可由函数2sin2yx的图象向左平移π8个单位，再向下平移1个单位得到10．已知双曲线C：2214yx，左右焦点分别为12,FF，则下列说法正确的是A．双曲线C与双曲线2214yx有相同的渐近线B．若双曲线C上一点P满足122PFPF，则12PFF的周长为625C．过双曲线C的焦点且与x轴垂直的弦长为4D．若直线l与双曲线C的两支各有一个交点，则直线l的斜率2,2k{#{QQABJYaAggCAAhBAARgCAQXwCgCQkBGAASgGRAAUIAAACRNABAA=}#}高三数学第3页共6页11．如图，在直棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD为菱形，且14ABAA，60BAD，M为线段11DC的中点，N为线段11BC的中点，点P满足101,01BPBCBB，则下列说法正确的是A．若1，则三棱锥PDBC的体积为定值B．若12，则有且仅有一个点P，使得1PDPBC．若12，则PNPC的最小值为6D．若0，12，则平面DPM截该直棱柱所得截面周长为953713第Ⅱ卷(非选择题,共92分)三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上．12.已知向量,ab的夹角为6，且1,3ab，则2ab13.某企业近几年加大了对科技研发资金的投入，其科技投入x(百万元)与收益y(百万元)的数据统计如下表所示，由下表中的数据求得经验回归方程为1ybx，其中m为下表中科技投入x的4个数据的方差的8倍，据此经验回归方程预测，当6x时，y的值为(百万元)．科技投入x(百万元)1234收益y(百万元)m3m151814．在锐角ABCV中，角,,ABC的对边分别为a，b，c，若cos3sinaCaCbc，则A，11ta...