启用前★注意保密2025年4月高三年级适应性考试数学参考答案与评分建议一、选择题题号12345678答案BDACBCDB二、选择题题号91011答案ADCDABC三、填空题12.i+−，13.1514.是；],[−e四、解答题15.（13分）解：(1)如图1所示，连接BC交CB于N，则N是BC的中点，又因为M是AB的中点,所以MN是1ABC的中位线，所以ACMN//.又因为MCBMN平面，MCBAC平面，所以//AC平面1BMC.……………………………………………………………………………………6分图1{#{QQABbYao4giYgFSACI4KAwWkCUiQsJCiJWoMBUCdOAwLQYNABIA=}#}(2)因为3,32ACBCAB===，即=+ABBCAC，所以.BCAC⊥又因为平面⊥BBCC平面ABC，平面11BCCB平面BCABC=，所以⊥BBCCAC平面，所以⊥CCAC.因为四边形BBCC是正方形，所以BCCC⊥.故1,,CACBCC两两垂直.以点C为坐标原点，1,,CACBCC分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图2所示的空间直角坐标系−Cxyz.图2则11(0,0,0),(0,0,3),(3,0,0),(0,3,0),(0,3,3)CCABB,所以11(3,0,3),(0,3,3),(3,3,0)ACCBAB=−==−,因为1(1,1,0)3AMAB==−,所以(2,1,0)CMCAAM=+=.设(,,)xyz=n是平面1BMC的一个法向量，则100CMCB==nn,即20330xyyz+=+=，取1x=，则2,2yz=−=，得(1,2,2)=−n.设直线1AC与平面1BMC所成的角为，则11||sin||||ACAC==nn26，故直线1AC与平面1BMC所成的角的正弦值为26.……………………………………………………………………………………13分{#{QQABbYao4giYgFSACI4KAwWkCUiQsJCiJWoMBUCdOAwLQYNABIA=}#}16.（15分）解：(1)=a，=a..……………………………………………………………………………………2分(2)解：由题意可得+−=−++=−+nnnnnaaaaa，++=+++=++nnnnnaaaaa)(，所以+−=+−++nnnnaaaa，即nnbb=+，又=+−=b，所以}{nb是等比数列，且nnb=..……………………………………………………………………………………8分(3)由.−+=−+=−+==+−nnnnnnnnnnbbabaa所以−+=−+−=nnnna)(.11131344141414nnnnn−−−−−≤≤≥，而141n−≥显然成立（当且仅当=n时等号成立），所以131414nn−−≤.（或者，由糖水不等式得，当2n≥时，−=+−+−nnn)(）因此11114144(1).1334314nnknka−=−−=−−≤.……………………………………………………………………………………15分17.（15分）解：(1)由题意得=+ba，=ac，又+=cba.{#{QQABbYao4giYgFSACI4KAwWkCUiQsJCiJWoMBUCdOAwLQYNABIA=}#}联立解得===cba,,.所以C的方程为=+yx..……………………………………………………………………………………4分(2)(i)),(−F，设−=myxl:，),(),,(yxByxA.=−−+=−+−=myymyxmyx)(.所以+=+mmyy，+−=myy.所以.)()()()()(++=+++++=−++=mmmmmmmyyyymAB由=++mm)(，解得=m，即=m.所以直线l的斜率为..……………………………………………………………………………………9分(ii)由(i)知直线AB的方程为−=yx，根据对称性，只需考虑其中一种情况即可.不妨取直线AB的方程为=+−yx.因为M在C上，故可设)sin,cos(M，则点M到直线AB的距离为22cos6sin214cos()214271.222d−++++===+≤当=+)cos(时，等号成立.所以点M到直线AB的距离的最大值为+.故△MAB面积的最大值为{#{QQABbYao4giYgFSACI4KAwWkCUiQsJCiJWoMBUCdOAwLQYNABIA=}#}11242122(71)(71).2277SABd==+=+.……………………………………………………………………………………15分18.（17分）解：(1)当=a时，−−=xexfx)(，则=)(f，xexfx−=)('，=)('f.故切线方程为xy=..………………………...