学科网（北京）股份有限公司数学试卷第1页（共6页）普通高中教学检测数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.=−ii1A.i1+B.i1−C.i1+−D.i1−−2.已知函数20()20xxxfxx+=，≤，，＞，则=−))1((ffA.0B.1C.2D.33.已知a是正项等比数列8，b，2，…的第5项，则=balogA.4−B.3−C.2−D.1−4.若命题p：2k，命题q：直线1−=kxy与抛物线2yx=无公共点，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图，体积为2π的圆柱的轴截面ABCD为正方形，点E在底面圆周上，则三棱锥ABEC−体积的最大值为A.31B.32C.1D.34ABECD学科网（北京）股份有限公司数学试卷第2页（共6页）6.函数xxeexf−−=)(，若对于xR，(sin)(3cos)0fxmfx++≤恒成立，则m的取值范围是A.]2,(−−B.]2,(−C.),2[+−D.),2[+7.省会贵阳已开通的地铁线路如图所示.某人乘坐地铁从贵阳北站（A点）前往贵州大学（B点），若同一站点最多经过一次，则不同的乘坐线路共有A.6条B.7条C.8条D.9条8.已知双曲线)0,0(1:2222=−babyaxC右焦点为F，过点F作互相垂直的直线1l，2l.1l与C的右支交于M，N两点，FMNF3=，若2l与C的左支交于P点，且P，O，M三点共线（O是坐标原点），则C的离心率为A.5B．426C．317D．210二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知四边形ABCD是平行四边形，且），（12+=mAB，），（14−−=mAD.下列结论正确的是A.），（26=BDB.），（mAC22−=C.若BD与AB垂直，则7−=mD.若AC在AD上的投影向量为AD，则3=m贵州大学桐木岭望城坡小孟工业园中兴路贵钢喷水池北京路洛湾贵阳北站中曹司白云北路窦官延安西路皂角坝AB林城西路1号线2号线3号线S1号线图例学科网（北京）股份有限公司数学试卷第3页（共6页）01.已知函数)(xf满足对任意的yx,R，都有)()(2)()(yfxfyxfyxf=−++，且.0)0(f下列结论正确的是A.1)0(=fB.)(xf是偶函数C.若3)2(=f，则6)4(=fD.若0)1(=f，则4是)(xf的一个周期11.在平面直角坐标系xOy中，动点M与两定点）（0,11−T，）（0,12T连线的斜率之和为2，其轨迹是曲线C.下列结论正确的是A.),(111yxM，),(222yxM是C上两点，012xx，则12yyB.曲线C关于直线xy=对称C.线段OM的长度9.0OMD.点M到直线0=−yx和0=x的距离之积为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.21.甲、乙两人参加学校红色文化宣讲比赛，甲进入决赛的概率是201，甲、乙同时进入决赛的概率是601.已知甲进入决赛，则乙也进入决赛的概率是.31.ABC△的内角A，B，C所对边分别为a，b，c.若6=B，BC边上的高为a63，则=A.41.集合},...,,{21naaaA=（nN*）的元素个数为)(ACard，子集个数为)(nA，称)()(nAACardn=为集合A的子集调谐系数.当1=n时，=n；当41n时，n的最小值为.学科网（北京）股份有限公司数学试卷第4页（共6页）四、解答题:本题共5小题，共77分,解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）已知函数12sin)(2+−+=xaxxxf，aR.）（1求)(xf在0=x处的切线方程；）（2若)(xf是)(xf的导函数，且)(xf在[,]63−上具有单调性，求a的取值范围.16.（本题满分15分）为普及健康生活方式，2025年国家开始实施“体重管理年”3年行动.某单位对400名员工户外运动进行统计，得到如下列联表：）（1根据小概率值0.05=的2独立性检验，能否认为喜欢户外运动与性别有关？）（2采用分层抽样的方法，从不喜欢户外运动的员工中抽取9人.现在从这9名员工中抽取3名进行座谈.记这3人中女员工人数为X，求X的分布列和数学期望.参考公式：()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++...