柳州市2026届高三第一次模拟考试数学参考答案及评分标准2025.11一12345678ACBDDBCD二91011选1个（A或C或D）选2个（AC或AD或CD）选3个（ACD）选1个（A或B或D）选2个（AB或AD或BD）选3个（ABD）选1个（A或C或D）选2个（AC或AD或CD）选3个（ACD）2分4分6分2分4分6分2分4分6分三12.113.282314.4050三15.解析(1)总取法数目C25=10，1种P=1-1C25=910.(2)记取出的2个小球上的数字之积为X，X的可能取值-1，0，1，1，2，2个小球的数字组合及乘积为-1与0：0；-1与1：-1；-1与2：-2；0与1：0；0与2：0；1与1：1；1与2：2。因此X的可能取值为-2，-1，0，1，2。而总的情况有C25=10种故PX=-2=110，PX=-1=210，PX=0=410，PX=1=110，PX=2=210，所以分布列为X-2-1012P110210410110210数学期望EX=-2×110+(-1)×210+1×110+2×210=110.16.解析(1)fx=23sinxcosx-2cos2x+1=3sin2x-cos2x=2sin2x-π6． fA=2，∴sin2A-π6=1．又0<A<π2，-π6<2A-π6<5π6，∴2A-π6=π2，A=π3． 2sinC=3sinB，2c=3b．又a=7，7=b2+c2-bc=74b2．∴b=2，c=3．(2)由题意可知gx=22x+π3-π6sin=2sin2x+π2=2cos2x．g(B-C2)=2(B-C)cos=2(2π3-2C)cos=-2(2C+π3)cos △ABC为锐角三角形∴0<C<π2,0<B=2π3-C<π2,·1·∴π6<C<π2,∴2π3<2C+π3<4π3，∴-1≤(2C+π3)cos<-12，∴1<-2(2C+π3)cos≤2，即g(B-C2)的取值范围是1,2]．17.解析：(1)证明：因为在Rt∆ABC中，∠C=90°，AD=23AC,AE=23ABDE=AE-AD=23(AB-AC)=23CB,∴DE⎳BC，且DE=23BC=2 BC⊥CD，所以DE⊥CD，DE⊥AD，折叠后，DE⊥A1D，又A1D∩CD=D,A1D,CD⊂平面A1CD，所以DE⊥平面A1CD，A1C⊂平面A1CD，所以DE⊥A1C，又已知A1C⊥CD，CD∩DE=D且都在面BCDE内，所以A1C⊥平面BCDE；(2)由(1)知，以CD为x轴，CB为y轴，CA1为z轴，建立空间直角坐标系C-xyz，易知CD=2，A1D=4，A1C=23，故C0,0,0，D2,0,0，E2,2,0，B0,3,0，A10,0,23，A1B=0,3,-23，A1E=2,2,-23，设平面A1BE的法向量为n=x,y,z，则n⋅A1B=0n⋅A1E=0，即3y-23z=02x+2y-23z=0,不妨令y=2，则z=3，x=1，故平面A1BE的一个法向量为n=1,2,3，设A1M=λA1D=λ2,0,-23CM=A1M-A1C=2λ,0,23-23λ设CM与平面A1BE所成角的大小为θ，则有sinθ=|cos<CM,n>|=|CM⋅n||CM|·|n|=|6-4λ|22×4λ2+12(1-λ)2=22，(2λ-1)2=0所以λ=12，所以CM=2.18.解析：(1)当a=2时，函数fx=e2x+ex-x-12，f0=32，则fx=2e2x+ex-1，则k=f0=2，切点为（0，32)所以f(x)在x=0处的切线方程为y-32=2x，即4x-2y+3=0.(2)由题意知，f(x)的定义域为R，fx=ae2x+a-1ex-1=ex+1aex-1，显然ex+1>0恒成立，①若a≤0，则fx<0，此时f(x)在R上单调递减；②若a>0，令fx=0，解得x=-lna.当x∈-∞,-lna时，fx<0，当x∈-lna,+∞时，fx>0；所以fx在-∞,-lna上单调递减，在-lna,+∞上单调递增.综上，当a≤0时，fx在R上单调递减；当a>0时，fx在-∞,-lna上单调递减，在-lna,+∞上单调递增.(3)若a≤0，由(2)知，fx至多有一个零点；若a>0，由(2)知，当x=-lna时，fx取得最小值为f-lna=lna-12a+12.设gx=lnx-12x+12，则gx=12x2+1x=2x+12x2>0，故gx=lnx-12x+12在0,+∞上单调递增，又g1=0.·2·(i)当a∈1,+∞时，f-lna=lna-12a+12≥0，此时fx没有两个零点；(ii)当a∈0,1时，f-lna=lna-12a+12<0，又f-1=a2e-2+a-1e-1+12>-e-1+12>0，故fx在-∞,-lna上有一个零点；当x>ln4a，由ex>eln4a可得ex>4a即aex>4>4-2a，得a2ex+a-2>0，则a2e2x+(a-2)ex>0，又当x∈ln4a,+∞,h(x)=ex-x-12,hx=ex-1>0,h(x)在ln4a,+∞单调递增，h(x)>h(ln4a)>h(0)=12>0,故a2e2x+(a-2)ex+ex-x-12>0,即a2e2x+a-1ex-x-12>0,因此fx在-lna,+∞上...