★启用前注意保密广东省中山市华侨中学等校2026届高三模拟测试(一)数学试题本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”．2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4.考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.复数z=21-i的共轭复数为()A.1-iB.1+iC.2-2iD.2+2i【答案】A【详解】因为复数z=21-i=21+i1-i1+i=2+2i1-i2=2+2i2=1+i，所以z=1-i.故选：A2.某班有45名学生，其中20人喜欢篮球，25人喜欢乒乓球，10人对这两项运动都不喜欢.则同时喜欢篮球和乒乓球的人数为()A.5B.10C.15D.20【答案】B【详解】设喜欢篮球又喜欢乒乓球的人数为x，则只喜欢篮球的有20-x，只喜欢乒乓球的有25-x，所以10+20-x+25-x+x=45，解得x=10，所以同时喜欢篮球和乒乓球的人数为10，故选：B.3.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是()A.若m⎳α,n⊂α，则m⎳nB.若m⎳α,α⎳β，则m⎳βC.若m⊥α,m⎳β，则α⊥βD.若m⊥α,m⊥n，则n⎳α【答案】C【详解】对于A，若m⎳α,n⊂α，则m⎳n或m,n异面，故A错误；第18页/共18页·1·对于B，若m⎳α,α⎳β，则m⎳β或m⊂β，故B错误；对于C，若m⎳β，则存在m1⊂β，且m⎳m1，因为m⊥α，所以m1⊥α，而m1⊂β，从而α⊥β，故C正确；对于D，若m⊥α,m⊥n，则n⎳α或n⊂α，故D错误.故选：C.4.关于实数x，有下列甲、乙、丙三个陈述，分别为甲：x>2；乙：x<4；丙：x>3．如果甲、乙、丙三个陈述中有且仅有一个正确，则x的取值范围可以为()A.(3,+∞)B.(-∞,2]C.2,3D.[4,+∞)【答案】B【详解】若甲正确，乙和丙错误，则x>2且x≥4且x≤3，不存在这样的实数x满足条件，舍去；若乙正确，甲和丙错误，则x<4且x≤2且x≤3，可得x≤2，即x的范围为(-∞,2]；若丙正确，甲和乙错误，因为丙：x>3，则甲：x>2一定正确，不符合题意，舍去.综上可得：实数x的取值范围为(-∞,2].故选：B.5.把函数y=2x的图象关于y轴对称后得到gx的图象，则gx的图象与函数y=log12x的图象关于()A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线y=x对称【答案】D【详解】由题意知，gx=2-x=12x.因为指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>0且a≠1)互为反函数，图象关于直线y=x对称，所以gx的图像与函数y=log12x的图像关于直线y=x对称.故选：D.6.方程x-42+y225-4x=15表示的圆锥曲线的离心率e=()A.15B.45C.54D.5【答案】B【详解】因为x-42+y225-4x=15，所以5x-42+y2=25-4x，所以25x-42+y2=252-200x+16x2，化简得x225+y29=1，是焦点在x轴上的椭圆.故a=5，c=4，所以离心率为e=ca=45.7.若α，β是第三象限角，且tanα=1717，tanβ=17，则sinα+β=()A.-1B.0C.22D.1【答案】D第18页/共18页·2·【详解】因为tanα=1717，所以sinαcosα=1717sin2α+cos2α=1，因为若α是第三象限角，所以sinα<0,cosα<0，解得sinα=-26，cosα=-346同理因为tanβ=17，所以sinβcosβ=17sin2β+cos2β=1，因为若β是第三象限角，所以sinβ<0,cosβ<0，解得sinβ=-346，cosβ=-26.而sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβ=-26×-26+-346×-346=18.已知△ABC中，AB=4，AC=2，且|λAB+(2-2λ)AC|(λ∈R)的最小值为23，若P为边AB上任意一点，则PB⋅PC的最小值为()A.0B.-32C.-94D.-332【答案】C【详解】延长AC至D，使得CD=AC=2，连接BD，点E为△ABD所在平面内...