小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com广州市真光中学2025届高三开学质量检测数学2024.08本试卷共5页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案:不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|x2<2}，则A∩B=A.{0,1}B.{−1,1}C.{−1,0,1}D.{0,1,2}2.已知复数z满足(1+i)z=i3（i为虚数单位），则z=()A.−B.−−C.D.3.已知向量．若丄，则λ=()A.1B.−1C.12D.−124.已知2cos(2α+β)−3cosβ=0，则tanαtan(α+β)=()A.5B.C.-5D.5.已知函数0且a≠1)在R上单调递减，则a的取值范围为()小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comA.B.C.D.6.已知某圆柱的底面直径与某圆锥的底面半径相等，且它们的表面积也相等，圆锥的底面积是圆锥侧面积的一半，则此圆锥与圆柱的体积之比为()A.8:53B.4:53C.23:5D.4:1137.函数y=与y=3sin的图像有n个交点，其坐标依次为(x1,y1)，(x2,y2)，ⅆ,,则）A.4B.8C.12D.168.定义在R上的函数满足f=0，f=1，f，且当0≤x1<x2≤1时A.B.C.D.二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.李明每天7：00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则()A.P(X＞32)＞P(Y＞32)B.P(X≤36)＝P(Y≤36)C.李明计划7：34前到校，应选择坐公交车D.李明计划7：40前到校，应选择骑自行车10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(0,+∞)时，f(x)=x3−3x−2，则()A.f(x)的极大值点为−1B.函数y=f的零点个数为3C.函数y=f(f(x))的零点个数为7小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comD.f(f(x))>0的解集为(−2,0)u(2,+∞)11.天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时，发现了平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹.我们称其为卡西尼卵形线(CassinniOcal).在平面直角坐标系中，设定点为F1(−2,0),F2(2,0)，点O为坐标原点，动点P(x,y)满足PF1.PF2=4.下列四个命题中，正确的是()A.点P的轨迹既是中心对称又是轴对称图形B.点P的横坐标的取值范围是[−4,4]C.PF1+PF2的最小值为4D.△F1PF2的面积的最大值为2三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分12.双曲线=1，过左、右焦点作平行于y轴的直线交双曲线于A，B，C，D，若ABCD构成正方形，求双曲线的离心率为.13.已知曲线C1：f(x)=ex+a和曲线C2：g(x)=ln(x+b)+a2(a,b∈R)，若存在斜率为1的直线与C1，C2同时相切，则b的取值范围是.14.编号为1、2、3、4的四名学生随机入座编号为1、2、3、4的座位，每个座位坐1人，座位编号和学生编号一致时称为一个“配对”，用X表示“配对”数，则X的期望E(X)=.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在□ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知cosB=，b=5，（1）求a；（2）求sinA；（3）求cos(B−2A)的值.16.已知椭圆以椭圆E的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点(0,t)(t>)且斜率存在的直线与椭圆E交于不同的两点A,B，过点A和C(0,1)的直线AC与椭圆E的另一个交点为D.（1）求椭圆E的方程及离心率；（2）若直线BD的斜率为0，求t的值...