第1页/共25页学科网（北京）股份有限公司广州市真光中学2025届高三开学质量检测数学2024.08本试卷共5页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案:不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.已知集合{1,0,1,2}A=−，{}2|2Bxx=<，则AB=A.{0,1}B.{1,1}−C.{1,0,1}−D.{0,1,2}【答案】C【解析】【分析】根据一元二次不等式解法求得集合B，由交集定义得到结果.【详解】{}{}2222Bxxxx=<=−<<，{}1,0,1AB∴=−.故选：C.【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到一元二次不等式的求解，属于基础题.2.已知复数z满足()31iiz+=（i为虚数单位），则z=（）A.1i22−B.1i22−−C.1i22+D.1i22−+【答案】B第2页/共25页学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】根据复数代数形式的除法运算化简即可.【详解】因为()31iiz+=，所以()()()3i1ii1i1i1i12ii212z−−−−−====+−+−．故选：B3.已知向量()1,aλ=，()2,1b=−．若()2abb+⊥，则λ=（）A.1B.1−C.12D.12−【答案】C【解析】【分析】（方法一）由,ab的坐标，求得2ab+的坐标，利用向量垂直的坐标表示式列出方程求解即得；（方法二）先由()2abb+⊥化简，再代入,ab得坐标计算即得.【详解】（方法一）由()1,aλ=，()2,1b=−，得()25,2abλ+=−．由()2abb+⊥，得()20abb+⋅=，即()()52210λ×+−×−=，解得12λ=．故选：C．（方法二）由()2abb+⊥，得()20abb+⋅=，即220abb⋅+=，将()1,aλ=，()2,1b=−代入得，()()221212210λ×+×−+×+−=，解得12λ=．故选：C．4.已知()2cos23cos0αββ+−=，则()tantanααβ+=（）A.5B.15C.-5D.15−【答案】D【解析】【分析】由角的变换()()2,αβααββαβα+=++=+−，利用余弦的和，差角公式和展开，从而可得答案.【详解】()2cos23cosαββ+=，则()()2cos3cosαβααβα++=+−则()()()()2coscos2sinsin3coscos3sinsinααβαβααβααβα+−+=+++，，第3页/共25页学科网（北京）股份有限公司即()()5sinsincoscosαβααβα−+=+，所以()5tantan1αβα−+=，∴()1tantan5αβα+=−，故选：D5.已知函数2(43)3,0()(0log(1)1,0axaxaxfxaxx+−+<=>++≥且1)a≠在R上单调递减，则a的取值范围为（）A.13,34B.30,4C.3,14D.13,34【答案】A【解析】【分析】由函数()fx在R上单调递减，结合分段函数的单调性的概念，得到不等式组4302013log1aaaa−−≥<<≥，即可求解．【详解】由题意，函数2(43)3,0()(0log(1)1,0axaxaxfxaxx+−+<=>++≥且1)a≠在R上单调递减，则满足4302013log11aaaa−−≥<<≥+，解得1334a≤≤，即实数a的取值范围为13,34．故选：A．【点睛】本题主要考查了利用分段函数的单调性求解参数问题，其中解答中熟记分段函数的单调性的概念，结合二次函数的性质和对数的运算，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.已知某圆柱的底面直径与某圆锥的底面半径相等，且它们的表面积也相等，圆锥的底面积是圆锥侧面积的一半，则此圆锥与圆柱的体积之比为（）A.8:53B.4:53C.23:5D.4:113【答案】A第4页/共25页学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】首先设出圆锥的底面半径r和母线长l，根据圆锥的底面积是圆锥侧面积的一半，求得2lr=.利用勾股定理求得圆锥的高...