小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com广州市真光中学2025届高三开学质量检测数学2024.08本试卷共5页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案:不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|x2<2}，则A∩B=A.{0,1}B.{−1,1}C.{−1,0,1}D.{0,1,2}【答案】C【解析】【分析】根据一元二次不等式解法求得集合B，由交集定义得到结果.,:A∩B=故选：C.【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到一元二次不等式的求解，属于基础题.2.已知复数z满足(1+i)z=i3（i为虚数单位），则z=()A.−B.−−C.D.−+【答案】B小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com【解析】【分析】根据复数代数形式的除法运算化简即可.【详解】因为(1+i)z=i3，故选：B3.已知向量=(1,λ)，→b=(2,−1)．若(+2)丄，则λ=()A.1B.−1C.12D.−12【答案】C【解析】【分析】（方法一）由,的坐标，求得+2的坐标，利用向量垂直的坐标表示式列出方程求解即得；（方法二）先由(+2)丄化简，再代入,得坐标计算即得.【详解】（方法一）由=(1,λ)，=(2,−1)，得+2=(5,λ−2).由(+2)丄，得(+2).=0，即5×2+(λ−2)×(−1)=0，解得λ=12.故选：C.（方法二）由(+2)丄，得(+2).=0，即.+22=0，将=(1,λ)，=(2,−1)代入得，1×2+λ×(−1)+2×22+(−1)2=0，解得λ=12.故选：C.4.已知2cos(2α+β)−3cosβ=0，则tanαtan(α+β)=()11A.5B.C.-5D.−55【答案】D【解析】【分析】由角的变换2α+β=α+(α+β),β=(α+β)−α,利用余弦的和，差角公式和展开，从而可得答案.【详解】2cos(2α+β)=3cosβ,则2cos(α+β+α)=3cos(α+β−α)则2cosαcos(α+β)−2sin(α+β)sinα=3cos(α+β)cosα+3sin(α+β)sinα,,小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com即−5sin(α+β)sinα=cos(α+β)cosα,所以−5tan(α+β)tanα=1，故选：D5.已知函数xx00(a>0且a≠1)在R上单调递减，则a的取值范围为()B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由函数f(x)在R上单调递减，结合分段函数的单调性的概念，得到不等式组即可3a≥loga1l求解.【详解】由题意，函数fxx00(a>0且a≠1)在R上单调递减，则满足解得即实数a的取值范围为.故选：A.【点睛】本题主要考查了利用分段函数的单调性求解参数问题，其中解答中熟记分段函数的单调性的概念，结合二次函数的性质和对数的运算，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.已知某圆柱的底面直径与某圆锥的底面半径相等，且它们的表面积也相等，圆锥的底面积是圆锥侧面积的一半，则此圆锥与圆柱的体积之比为()小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comA.8:53B.4:53C.23:5D.4:113【答案】A小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com【解析】【分析】首先设出圆锥的底面半径r和母线长l，根据圆锥的底面积是圆锥侧面积的一半，求得l=2r.利用勾股定理求得圆锥的高h1，由此求得圆锥的体积V1.根据题意求得圆柱的底面半径，根据圆锥与圆柱的表面积相等，求得圆柱的高h2，由此求得圆柱的体积.从而求得圆锥与圆柱的体积之比.【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则πr2=×2πr.l，即l=2r，所以圆锥的高，圆锥的体积πr2h1=3πr3.由题意，知圆柱的底面半径为，设圆柱的高为h2，因为圆锥与圆柱的表面积相等，...