第1页/共4页学科网（北京）股份有限公司广州市真光中学2025届高三开学质量检测数学2024.08本试卷共5页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案:不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.已知集合{1,0,1,2}A=−，{}2|2Bxx=<，则AB=A.{0,1}B.{1,1}−C.{1,0,1}−D.{0,1,2}2.已知复数z满足()31iiz+=（i为虚数单位），则z=（）A.1i22−B.1i22−−C.1i22+D.1i22−+3.已知向量()1,aλ=，()2,1b=−．若()2abb+⊥，则λ=（）A.1B.1−C.12D.12−4.已知()2cos23cos0αββ+−=，则()tantanααβ+=（）A5B.15C.-5D.15−5.已知函数2(43)3,0()(0log(1)1,0axaxaxfxaxx+−+<=>++≥且1)a≠在R上单调递减，则a的取值范围为（）.第2页/共4页学科网（北京）股份有限公司A.13,34B.30,4C.3,14D.13,346.已知某圆柱底面直径与某圆锥的底面半径相等，且它们的表面积也相等，圆锥的底面积是圆锥侧面积的一半，则此圆锥与圆柱的体积之比为（）A.8:53B.4:53C.23:5D.4:1137.函数21xxyx++=与3sin12xyπ=+的图像有n个交点，其坐标依次为()11,xy，()22,xy，，(),nnxy，则()1niiixy=+=∑（）A.4B.8C.12D.168.定义在R上的函数()fx满足(0)0f=，()(1)1fxfx+−=，1()52xffx=，且当1201xx≤<≤时，12()()fxfx≤，则12024f=（）A.1256B.1128C.164D.132二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.李明每天7：00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则（）A.P(X＞32)＞P(Y＞32)BP(X≤36)＝P(Y≤36)C.李明计划7：34前到校，应选择坐公交车D.李明计划7：40前到校，应选择骑自行车10.已知()fx是定义在R上的奇函数，当()0,x∈+∞时，()332fxxx=−−，则（）A.()fx的极大值点为1−B.函数()10yfx=−的零点个数为3C.函数()()yffx=的零点个数为7的.第3页/共4页学科网（北京）股份有限公司D.()()0ffx>的解集为()()2,02,−+∞11.天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时，发现了平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹.我们称其为卡西尼卵形线().CassinniOcal在平面直角坐标系中，设定点为()()122,0,2,0FF−，点O为坐标原点，动点(),Pxy满足124PFPF⋅=.下列四个命题中，正确的是（）A.点P的轨迹既是中心对称又是轴对称图形B.点P的横坐标的取值范围是[]4,4−C.12PFPF+的最小值为4D.12FPF△的面积的最大值为2三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分12.双曲线22221xyab−=，过左、右焦点作平行于y轴的直线交双曲线于A，B，C，D，若ABCD构成正方形，求双曲线的离心率为________.13.已知曲线1C：()exfxa=+和曲线2C：()()()2ln,gxxbaab=++∈R，若存在斜率为1的直线与1C，2C同时相切，则b的取值范围是__________.14.编号为1、2、3、4的四名学生随机入座编号为1、2、3、4的座位，每个座位坐1人，座位编号和学生编号一致时称为一个“配对”，用X表示“配对”数，则X的期望()EX=___________．四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知92cos5163a...