第1页/共16页学科网（北京）股份有限公司大湾区2023—2024学年第二学期期末联合考试高二数学本卷共6页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等差数列{}na中，141,8aa=−=，则{}na的公差d=（）A.3B.2C.2−D.3−【答案】A【解析】【分析】直接根据等差数列的公差计算公式即可求解．【详解】由141,8aa=−=得，4193413aad−===−，故选：A．2.已知随机变量ξ的分布列如下表：ξ123Paba则()Eξ=（）A.1B.2C.3D.4【答案】B第2页/共16页学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】根据分布列概率之和为1得21ab+=，再由随机变量的期望公式计算即可.【详解】由分布列的性质可得，1aba++=，即21ab+=，()()12342222Eabaababξ=×+×+×=+=+=.故选：B．3.在日常生活中，许多现象都服从正态分布.若()2,XNµσ，记()1pPXµσµσ=−<<+，()222pPXµσµσ=−<<+，()333pPXµσµσ=−<<+，经统计，某零件的尺寸大小X（单位：dm）从正态分布()30,25N，则()40PX>=（）A.112p−B.212p−C.212p−D.312p−【答案】C【解析】【分析】根据正态分布的对称性即可得所求.【详解】由题意知，()30,25XN∼，则30µ=，5σ=，220µσ∴−=，240µσ+=.结合正态曲线的对称性可得()()21204014022PXpPX−≤≤−>==.故选：C.4.已知一组成对数据()(),1,2,,6iixyi=中y关于x的一元非线性回归方程21ybx=+，已知666211112,4,18iiiiiixxy======∑∑∑，则b=（）A.1−B.1C.92−D.92【答案】B【解析】【分析】根据题意，求得2x和y的平均数，根据样本中心满足回归方程，即可求解.【详解】因为y关于x的一元非线性回归方程21ybx=+，设2tx=，则回归直线方程ˆˆ1ybt=+，第3页/共16页学科网（北京）股份有限公司又因为6621112,18iiiixy====∑∑，可得66211112,366iiiixy====∑∑，即样本中心为(2,3)，将样本中心(2,3)代入回归直线方程ˆˆ1ybt=+，可得ˆ321b=+，解得ˆ1b=，即1b=.故选：B.5.画n条直线，将圆的内部区域最多分割成（）A.2212nn++部分B.222nn++部分C.232nn+部分D.242nn−+部分【答案】B【解析】【分析】设画n条线把圆最多分成na部分，根据已知条件得到递推关系式，从而求出通项公式.【详解】设画n条直线，将圆最多分割成na部分，则12a=，1(2)nnaann−−=≥，因此213212,3,,(2)nnaaaaaann−−=−=−=≥，相加得：1(1)(2)234(2)2nnnaann−+−=++++=≥，所以22(2)2nnnan++=≥，当1n=，12a=，符合上式，所以222nnna++=，故选：B.6.若函数()elnxfxkx=−在区间()1e，上是增函数，则实数k的取值范围为（）A.(]0−∞，B.1e，−∞C.(]e−∞，D.(ee−∞，【答案】C【解析】【分析】根据题意，将问题转化为恒成立问题，然后求导得最值即可.第4页/共16页学科网（北京）股份有限公司【详解】由()e0xkfxx=′−≥，可得exkx≤，记()()e1exgxxx=∈，，，则()()1e0xgxx′=+>，所以()gx在()1,e单调递增，所以()1ekg≤=.故选：C7.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用22×列联表进行独立性检验.整理所得数据后发现，若依据0.010α=的独立性检验，则认为学生性别与是否支持该活动无关；若依据0.025α=的独立性检验，则认为学生性别与是否支持该活动有关，则2χ的值可能为（）附表：α0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828A.4.238B.4.972C.6.687D.6.069【答案】D【解析】【分析】依据α的...