小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025—2026学年度第一学期高三第一次月考答案数学一、单选题：本共题8小，每小题题5分，分满40分。在每小出的四中，题给个选项只有一是符合目要求的。项题题号12345678答案DDACABDA二、多选题：本共题3小，每小题题6分，共18分，在每小出的中，有多题给选项项符合目要求。全部的得题选对6分，部分的得部分分，有的得选对选错0分。题号91011答案ABDBDBC三、填空题：本共题3小，每小题题5分，分满15分。12．13．14．8；6四、解答题：本共题5小，共题77分。解答出文字明，明程或演算步。应写说证过骤15．解：（1）当时，，………………3分则，………………5分当时，，满足上式，所以………………6分（2）由………………8分………………10分………12分所以，即的最小值为………………13分16．解：（1）……………1分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com……………3分由……………5分得……………6分所以的单调递增区间为……………7分（2）由(1)知……………9分若的图象关于直线对称,则……………11分所以……………13分解得……………14分因为，所以取，得的最小值为.……………15分17．解：（1）证明：由题意得PA⊥平面ABC，因为平面ABC，所以PA⊥BC…3分又因为AC⊥BC，平面PAC,所以BC⊥平面PAC,……5分又因为平面PCB，所以平面PAC⊥平面PBC.……6分（2）因为AC=5，BC=12，AC⊥BC，所以又因为三棱锥P-ABC的体积为100，即得……8分由题意可得以A为原点，分别以平行于BC，及AC,AP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图,则令，得，则……11分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设平面PBC的一个法向量为，则令，得，则……………13分设二面角A-PB-C为，则14分所以锐二面角A-PB-C的余弦值为……………15分18．解：（1）若，则，，x>0……………1分所以，……………3分因此曲线在点处的切线方程为……………4分（2），x>0令，得……………5分当0<a<1时，单调递减，单调递增…………7分当a=1时，，单调递增……………8分当a>1时，，单调递增……………10分（3），x>0令，得……………11分所以当时，，单调递减;当时,，单调递增，因此……………13分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时,,且……………14分由(2)可知，存在，满足,又当且时,……………16分故有两个零点.……………17分19．解：（1）因为离心率为√22，所以ca=√22,故a=√6……………2分所以c=√3，所以b2=a2−c2=3……………3分故椭圆C的方程为……………5分（2）①设P(x1,y1)，Q(x2,y2),由，得（m2+2)y2+6my+3=0由Δ=36m2−12(m2+2)>0，得m2>1y1+y2=−6mm2+2，y1y2=3m2+2……………7分设PQ中点坐标为(32,y0)，则y0=y1+y22=−3mm2+2……………9分因为(32,y0)在直线PQ上，所以32=my0+3，即y0=−32m……10分所以−3mm2+2=−32m，解得m=±√2……………11分②存在点H(xH,yH)使得四边形DMHN为平行四边形，因为D(2,1)在椭圆上，所以易知x1≠2，x2≠2设直线DM的方程为y−1=y1−1x1−2(x−2)……………12分令x=3，得yM=y1−1x1−2+1=y1−1my1+1+1=(m+1)y1my1+1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com同理得yN=(m+1)y2my2+1……………14分又由①知y1y2=−12m(y1+y2)所以yM+yN=(m+1)y1my1+1+(m+1)y2my2+1=2(m+1)my1y2+(m+1)(y1+y2)(my1+1)(my2+1)=2(m+1)m(−12m)(y1+y2)+(m+1)(y1+y2)(my1+1)(my2+1)=0………16分所以线段MN的中点坐标为(3,0)连接DH，则线段DH的中点坐标也为(3,0)，由D(2,1)，可得xH+22=3yH+12=0，所以点H的坐标为H(4,−1)……………17分