数学试卷参考答案与详解第1页(共7页)湖北省高中名校联盟2026届高三第一次联合测评数学试卷参考答案与详解题号1234567891011答案CACDBABDABDACDBC1.【答案】C【解析】由题意A=-2,2,B=-3,-2,-1,0,1,2,3,A∩B=-2,-1,0,1,2,共5个元素,故选C.2.【答案】A【解析】由zz+1=1-i,得z=1-ii=-1-i,故选A.3.【答案】C【解析】变换过程为f(x)=sin(4x+π3)⇒y=sin(2x+π3)⇒y=sin(2x+2π3),故选C.4.【答案】D【解析】由复合函数的单调性,得-a2≥2,解得a≤-4,故选D.5.【答案】B【解析】因为要使得实际位移最短,所以实际速度的方向应该垂直于长江方向.结合向量的平行四边形法则,可知船长调整船头方向应该朝向北偏西30°.可算得实际速度为23m/s,故选B.6.【答案】A【解析】f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数,f(0)=b-1a+2=0,所以b=1.又f(1)+f(-1)=0,所以-21+122+a+-2-1+120+a=0,所以a=2.故选A.7.【答案】B【解析】因为OD⊥AB,且kOD=12,故AB的方程为y=-2x+5.联立方程y=-2x+5,y2=2px,得y2+py-5p=0,Δ=p2+20p>0恒成立.则y1+y2=-p,y1y2=-5p.所以OA→·OB→=x1x2+y1y2=5-y12·5-y22+y1y2=54y1y2-54y1+y2+254=-5p+254=5,所以p=14,故选B.8.【答案】D【解析】因为B=2C,所以A=π-3C.数学试卷参考答案与详解第2页(共7页)由正弦定理asinA=bsinB=csinC,有b=2sin2Csin3C,c=2sinCsin3C,所以b+c=2sin2C+2sinCsin3C.因为sin3C=sin(2C+C)=sin2CcosC+cos2CsinC=sinC2cos2C+cos2C=sinC4cos2C-1,又2sin2C+2sinC=2sinC2cosC+1,所以b+c=2sinC2cosC+1sinC(4cos2C-1)=22cosC+14cos2C-1.因为△ABC是锐角三角形,所以0<C<π2,0<2C<π2,0<π-3C<π2.􀮠􀮢􀮡􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁所以π6<C<π4,所以cosC∈22,32.所以b+c=22cosC-1∈23-1,22-1,即b+c的取值范围是3+1,22+2,故选D.9.【答案】ABD【解析】当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-12n+t--12n-1+t=12n.已知an为等比数列,则a1=12,an=12n,t=1,Tn=12n(n+1)2=1(2)n(n+1),ABD正确,C错误.10.【答案】ACD【解析】由三条侧棱OA,OB,OC两两垂直,则该模型为“墙角”模型,如图所示,外接球半径R=1232+32+32=323,A正确.过P作三个侧面的垂线,连接相应的线段构成如图所示的长方体,B,C,D均可通过该长方体进行计算,则算得sin2∠1+sin2∠2+sin2∠3=sin2∠AOP+sin2∠BOP+sin2∠COP=2,sin2α+sin2β+sin2γ=1即B错误,C正确.对于D,在该长方体中,d12+d22+d32=OP2=5,则OP=5,P点的轨迹为以O为球心,半径为5的球面被三角形面ABC所截得的圆弧.又dO-ABC=3,则截面圆半径r=OP2-d2=5-3=2.而△ABC内切圆半径为62,62<2,因此轨迹为三段圆弧,求得弧长l=2π,D正确.11.【答案】BC【解析】因为lnb+2b+1=lna+1a,而lnx+1<x(x>1),所以lnb+1b<lnb+2b+1<lnb+22b=lnb+1b.数学试卷参考答案与详解第3页(共7页)设fx=lnx+1x,则f&#039;x=-lnxx2.当x>1时,f&#039;x<0,所以fx在1,+�单调递减.所以b>a>b>a,所以b2>a2>b>a,所以BC正确.12.【答案】-12【解析】由λa+b=m[a+(2λ-1)b](m<0),得λ=m,1=m(2λ-1).解得λ=1(舍去)或λ=-12.13.【答案】x29+y24=1【解析】设Px,y,M0,yM,NxN,0.由题意,MP→=3MN→,则MP→=x,y-yM=3MN→=3xN,-3yM,所以xN=x3,yM=-y2.又MN=1=x2N+y2M,所以曲线C的方程为x29+y24=1.14.【答案】316【解析】“恰有两位同学检查本班课室卫生”也就是有4位同学不检查自己所在班的课室,记n个同学不检查自己所在班课室卫生的情况总数为an,任意一人可检查的班有n-1个,假设此人检查i班,考虑i班的学生代表的选择:如果i班的学生代表与此人交换检查,那么剩余n-2人不检查自己所在班课室卫生,情况总数为an-2;如果i班的学生代表不与此人交换检查,那么可以理解为n-1人不检查自己所在班课室卫生,情况总数为an-2.所以an=(n-1)(an-1+an-2),n=3,4,…于是a1=0,a2=1,a3=2,a4=9.所以恰有两位同学检查本班课室卫生的概率是C26×9A66=316.15.【解析】(1)根据散点图,可判断两个变量是线性相关.(2分)……………………………………………根据题目所给数据,得􀭺x=∑12i=1xi12=34812=29,􀭵y=∑12i=1yi12=26412=22,所以r=∑ni=1xiyi-n􀭺x􀭵y∑ni=1x2i-n􀭺x2∑ni=1y2i-n􀭵y2=7793-12×29×2224×6=137144≈0.95.由于r接近于1,故相关性较强.(6分)…………………………………………………………………...