数学试卷第1页(共4页)湖北省高中名校联盟2026届高三第一次联合测评数学命题单位:宜昌市夷陵中学数学学科备课组审题单位:圆创教育教研中心武汉外国语学校本试卷共4页,19题。满分150分。考试用时120分钟。考试时间:2025年8月21日下午15∶00—17∶00★祝考试顺利★注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x|x≤2,B=x∈Z|x2<10,则A∩B的元素个数为A.3B.4C.5D.62.已知复数z满足zz+1=1-i,则z=A.-1-iB.-1+iC.1+iD.1-i3.将函数f(x)=sin(4x+π3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移π6个单位长度,则得到的图象对应的函数解析式为A.y=sin2x+π3B.y=cos2xC.y=sin2x+2π3D.y=-sin8x4.若函数fx=13x(x+a)在区间0,2单调递增,则a的取值范围是A.-�,4B.4,+�C.-4,+�D.-�,-45.某货船执行从A港口到B港口的航行任务,B港口在A港口的正北方向.已知河水的速度为向东2m/s.若货船在静水中的航速为4m/s,船长调整船头方向航行,使得实际位移最短.则该船完成此段航行的实际速度为A.2m/sB.23m/sC.4m/sD.25m/s数学试卷第2页(共4页)6.已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a满足f(x)+f(-x)=0,则a+b=A.3B.2C.1D.07.已知一条直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,过坐标原点O引AB的垂线OD,垂足D的坐标为2,1,OA→·OB→=5,则p=A.12B.14C.1D.28.记锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知B=2C,a=2,则b+c的取值范围是A.2,3+1B.3+1,+�C.2,22+2D.3+1,22+2二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知等比数列an的前n项和Sn=-12n+t,t∈R,an的前n项积为Tn,则A.t=1B.an=12nC.Tn=1(2)nn-1D.数列an+an+1+an+2是等比数列10.如图,在三棱锥O-ABC中,侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=OB=OC=3,P为底面ABC内一动点(含边界),点P到三个侧面的距离分别为d1,d2,d3,直线OP和三条侧棱所成的角分别为∠1,∠2,∠3,直线OP和三个侧面所成的角分别为α,β,γ,则A.该三棱锥的外接球半径为332B.sin2∠1+sin2∠2+sin2∠3=1C.sin2α+sin2β+sin2γ=1D.当d12+d22+d32=5时,P点的轨迹长度为2π11.若a>1,b>1,且alnb+2=b+1lna+1,则A.a>bB.a<bC.a2>bD.a2<b三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知向量a,b不共线,且向量λa+b与a+(2λ-1)b的方向相反,则实数λ=.13.如图,在平面直角坐标系xOy中,点N在x轴上运动,点M在y轴上运动,点P在线段MN的延长线上,且MP=3,MN=1,则点P的轨迹方程为.14.某学校高一年级6个班各派1名学生代表参加年级组织的课室卫生检查,若每个班随机分配1位同学进行检查,则恰有2位同学检查本班课室卫生的概率是.数学试卷第3页(共4页)四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)经验表明,一般树的胸径(树的主干在地面以上1.3m处的直径)越大,树就越高.由于测量树高比测量胸径困难,因此研究人员希望由胸径预测树高.在研究树高与胸径之间的关系时,某林场收集了某种树的一些数据,并根据数据作出如下的散点图.经计算得∑12i=1xi=348,∑12i=1yi=264,∑12i=1xiyi=7793,∑12i=1x2i-12􀭺x2=24,∑12i=1y2i-12􀭵y2=6.(1)推断两个变量是否线性相关,计算样本相关系数r(精确到0.01),并推断它们的相关程度;(2)试根据以上数据建立树高关于胸径的经验回归方程(系数精确到0.01),并预测胸径为45cm的树高.附:相关系数r=∑ni=1xiyi-n􀭺x􀭵y∑ni=1x2i-n􀭺x2∑ni=1y2i-n􀭵y2,回归方程y^=b^x+a^中,b^=∑ni=1xiyi-n􀭺x􀭵y∑ni=1x2i-n􀭺x2,a^=􀭵y-b^􀭺x.16.(15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,AB=2,BC...