数学卷参考答案第１页（共４页）浙江强基联盟２０２５年２月高三联考数学卷参考答案与评分标准１．Ｃ犃＝｛狓｜－１＜狓＜３｝∴犃∩犅＝｛０，１，２｝．故选Ｃ．２．Ｄ狕－２狕＝ｉ，狕（１－ｉ）＝２，狕＝２１－ｉ＝１＋ｉ．故选Ｄ．３．Ｃ由犪＝（４，０），犫＝（狓，３），犪＋２犫＝（４＋２狓，６），犪－犫＝（４－狓，－３），由条件得（犪＋２犫）·（犪－犫）＝０，解得狓＝１．故选Ｃ．４．Ｂ由条件得，圆锥底面半径狉＝２，母线长４，所以犺槡＝２３，体积犞＝１３狊犺＝槡８３３π．故选Ｂ．５．Ｄ由ｓｉｎ（α＋β）＋ｓｉｎ（α－β）＝２ｓｉｎαｃｏｓβ，解得ｓｉｎ（α－β）＝－７２５．故选Ｄ．６．Ｂ设犕（狓０，狔０），则犚（狔０－狓０狔０－１，０），犛（狔０＋狓０狔０＋１，０），故｜犗犚｜·｜犗犛｜＝狔２０－狓２０狔２０－１＝２．故选Ｂ．７．Ａ犳（）狓·犳－（）狓≥０等价于２犪狓－ｌｎ（）狓·２狓２－２犪（）＋３狓［］＋２≥０，即２犪－ｌｎ狓（）狓·狓＋１狓－犪＋（）［］３２≥０，故有２犪－ｌｎ狓狓≥０，狓＋１狓－犪＋（）３２≥０烅烄烆，或２犪－ｌｎ狓狓≤０，狓＋１狓－犪＋（）３２≤０烅烄烆，在狓∈１２，＋∞（）上恒成立，故犪的取值范围为１２ｅ，［］１２．故选Ａ．８．Ａ对于Ａ，（３，２，１）经过甲操作可以变为（３，２），（３，１），（３，１，１），（２，２，１），（１，２，１）或（１，１，２，１），对于（３，２），乙操作成（２，２）；对于（３，１），乙操作成（１，１）；对于（３，１，１），乙操作成（１，１，１，１）；对于（２，２，１），乙操作成（２，２）；对于（１，２，１），乙操作成（１，１）；对于（１，１，２，１），乙操作成（１，１，１，１）．无论如何乙都能赢；对于Ｂ，甲将（４，２）操作为（２，２），此时乙可以操作为（２），（２，１），（１，２），甲必胜；对于Ｃ，甲将（２，１，１）操作为（１，１），甲必胜；对于Ｄ，甲将（５，３）操作为（１，２，３），由Ａ知甲必胜．故选Ａ．９．ＢＤ数据８，６，４，１１，３，７，９，１０的上四分位数为９．５，故Ａ错误；由（）犘犇＝１－（）犘犇犆可知（）犘犇犆＝（）犘犇．故（）犘犆犇＝（）犘犆·（）犘犇，即犆，犇相互独立，Ｂ正确；散点不一定在回归直线上，故Ｃ错误；由于犚２＝１－∑狀犻＝１狔犻－＾狔（）犻２∑狀犻＝１狔犻－（）狔２，狔犻变成了狔犻＋３，狔′＝狔＋３，＾狔犻′＝＾犫′狓犻＋＾犪′＝＾犫狓犻＋＾犪＋３＝＾狔犻＋３，从而狔犻－＾狔犻，狔犻－狔都不变，所以犚２＝犚′２，Ｄ正确．故选ＢＤ．１０．ＡＣＤ由于犳（）狓＝槡２ｓｉｎπ２狓狓（）－１２＋２，曲线狔＝犳（）狓存在对称轴狓＝１，故Ａ正确；若曲线狔＝犳（）狓存在对称中心，则结合选项Ａ可知，犳（）狓为周期函数，不可能，故Ｂ错误；由于犳（）狓＝１－ｃｏｓπ槡狓狓２－２狓＋３＝槡２ｓｉｎπ２狓狓（）－１２＋２≤槡２２，故选项Ｃ正确；当狓＝０时等号成立，当狓≠０有犳（）狓狓＝槡２ｓｉｎπ２狓狓狓（）－１２［］＋２＝槡２２ｓｉｎπ２狓π２狓π狓（）－１２＋２＜槡２４π＜３２，故Ｄ正确．故选ＡＣＤ．１１．ＡＢＤ设犘狓０，狔（）０，则直线犕犖的方程为狓狓０９＋狔狔０４＝１，又由于２狓０＋３狔０＋１２＝０，故有狓０２狓－３（）狔－１８狔（）＋１＝０，故直线犕犖过定点犚－３２，（）－１，故Ａ正确；设犙狓１，狔（）１，则犙处的切线为狓狓１９＋狔狔１４＝１，令{#{QQABKQQEggCgABBAAQgCAQ1ACAKQkBGACYoGwFAcMAABAAFABAA=}#}数学卷参考答案第２页（共４页）狓＝±３得犅１－３，４狓１（）＋３３狔（）１，犅２３，４３－狓（）１３狔（）１，而犉１槡－５，（）０，故犉１犅→１·犉１犅→２＝０，同理犉２犅→１·犉２犅→２＝０，所以犉１，犉２，犅１，犅２四点共圆，所以Ｂ正确；当犕犖∥犾时，直线犕犖的方程为狔＝－２３狓－２，可以验证此时有犚犕＝犚犖，故Ｃ不正确；由圆的相交弦定理和椭圆的光学性质可知犙犅１·犙犅２＝犙犉１·犙犉２≤犙犉１＋犙犉２（）...