12025届高三年级第三次质量检测数学参考答案注意事项：答案仅供参考，其他合理答案也可酌情给分。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．113．2214．145四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）（1）由已知，得sincoscossin=0ABBABB，即sin2=0AB，………3分因为0AB，，所以22AB，所以2=0AB，或2=AB.………6分（2）因为ab，所以AB，………7分若2=AB，则=20AB，2BA，所以=2AB，………8分所以sinsin22sincos6===cos=cos=sinsinsin24aAaBaBBaBBbBbBbBb，………11分所以2261cos=cos2=2cos1=2()144ABB………13分16.（15分）（1）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．………1分1111(0)(1)(1)(1)2344PX，11111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)23423423424PX，1111111111(2)(1)(1)(1)2342342344PX，1111(3)23424PX，所以，随机变量X的分布列为X0123………5分P14112414124随机变量X的数学期望1111113()012342442412EX．………7分（2）记事件A为该棋手恰连胜两盘，则该棋手在第二盘一定为胜，设该棋手在第二盘与甲、乙、丙比赛且题号12345678答案ADDBBCCA题号91011答案BCACACD2恰连胜两盘的概率分别为P甲，P乙，P丙，则22111151113443122PA甲，2211111111=324423PA乙，2211111112332144PA丙，………13分因为5111234，所以PPP甲乙丙，………14分所以P甲最大，即棋手在第二盘与甲比赛恰连赢两盘的概率最大．………15分17.（15分）（1）2()e+2+1xfxxaxa，………1分方程2+2+10xaxa的22=2+41=0aaa，………2分所以方程2+2+10xaxa有解，即方程2e+2+1=0xxaxa有解，………3分所以fx存在斜率为0的切线.………4分（2）解方程2+2+10xaxa，得1=1xxa或，………5分①=0a时，()0fx，fx单调递减，无极值；………6分②0a时，由()0fx，得11xa，由()0fx，得11xxa或，………7分所以fx在11a，上单调递增，在11+a，，，上单调递减，………8分极小值为11e2fa，由10f得2a；………10分③0a时，由()0fx，得11ax，由()0fx，得11xax或，………11分所以fx在11a，上单调递增，在11+a，，，上单调递减，………12分极小值为11e2afaa，由10fa得2a，………14分综上所述，a的取值范围为22+，，.………15分18.（17分）（1）证明：连接1AC，1BC，在1ABC中，EF，分别是1ABAC，的中点，所以1EFBC∥，因为ACEF，所以1ACBC，………1分直三棱柱111ABCABC中，1ACCC，………2分又111=CCBCC，11CCBC、平面11CBCB，所以11ACBCCB平面，………3分又BC平面11CBCB，所以ACBC.………4分（2）（i）作111CPAB于点P，连接CP，又因为111ABCC，111=CPCCC，1111CPCCABC，平面，所以111ABPCC平面,………5分又1111ABABC平面，所以111PCCABC平面平面，………6分作1CQCP于点Q，所以111CQABC平面，所以1CCP即为直线1CC与平面11ABC所成角，………8分由已知124=23sin=3CCACCAB，，，可得143=3CP，1113tan==3CPCCPCC，………9分所以1=6CCP，所以直线1CC与平面11ABC所成角的大小为6.………10分3（ii）如图，分别以1,,CACBCCxyz...
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