小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com厦门外国语学校2025－2026学年高三第一学期12月月考数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上作答无效.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁和平整.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则的虚部为（）A.B.C.D.2.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.3.已知向量与的夹角为，，则（）A.1B.C.2D.4.已知且，则的值为（）A.B.C.D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5.若，则的最小值为（）A.B.4C.8D.36.已知直线与：交于两点，若在上的投影向量的模为，则的值为（）A.B.C.D.7.双曲线的左、右焦点分别为，，点是以为直径的圆与双曲线的一个交点，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.8.定义：表示不超过的最大整数，如，．已知为坐标原点，点在曲线：，上，记的最小值为，则（）A.1B.2C.3D.4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.（多选）已知圆锥的侧面展开图是半径等于2的半圆，则圆锥的（）A.底面半径为1B.表面积为C.体积为D.外接球与内切球半径比值为2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10.（多选）若数列的首项，且，则（）A.数列为等比数列B.C.数列为递增数列D.存在三个不相等正整数，使得11.已知抛物线的焦点为，准线为，过点作斜率为的直线与相交于两点，为弦的中点，于点，为与的交点，则（）A.B.C.D.若，且，则的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若直线的方向向量为，，则空间一点到直线的距离为______.13.已知函数，则的解集为______.14.在长方体中，，，点M是平面内的动点，且，则的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，角的对边分别为，且.（1）求；（2）已知，为边上一点，且，，求.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com16.已知正项数列的前项和为，且满足.试求:（1）数列的通项公式;（2）记，数列的前项和为，当时，求满足条件的最小整数.17.如图，在三棱台中，平面平面，，，.（1）证明：；（2）当直线与平面所成的角最大时，求三棱台的体积.18.已知椭圆的短轴长为2，与双曲线有相同的左右焦点，点是椭圆上的动点，的延长线的交点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若点的纵坐标为，求内切圆的方程；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）设分别为的内切圆半径，证明：.19.定义：函数图像上不同的三点，，．它们的横坐标依次成等差数列，且函数在点处的切线斜率恒小于直线的斜率，则称该函数是其定义域上的“等差偏移”函数．设函数．（1）讨论函数的极值；（2）若函数是其定义域上的“等差偏移”函数，求实数的取值范围；（3）当时，数列满足，．其前项和为，试证明：．