试卷第1页，共12页绝密★启用前试卷类型：A厦门市2025届高中毕业班第三次质量检测数学试题答案及评分参考2025.4选择题、填空题答案：1-4.CBBA5-8.DDAC9.BC10.ABD11.ABD12.1313.4514.81514题结果未化简（如120225）也给分，12，13题其它结果不得分。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案CBBADDAC1．答案：C解析：易知{|2,}kBxxkZ．所以{1,2}AB，故选C．2．答案：B解析：22||||2zz，所以||2z，故选B．3．答案：B解析：1()22EXn，解得4n，所以24413(2)C()28PX，故选B．4．答案：A解析：易知01a，令1x可得，5012345(1)1aaaaaa，所以123452aaaaa，故选A．5．答案：D解析：2ABECEBBCAD，2ABEDEAADAD，所以2234ABECEDAD，故选D．6．答案：D解析：设N为BC的中点，则l即为MN所在直线，故l平面11BDDB，所以1lBD，故选D．7．答案：A解析：若{}na为递增数列，则11(1)0naq，则公比1q，11nnaaq为指数型递增数列，易得存在正整数0N，当0nN时，1na.充分性成立；不妨设2na，此时{}na不是递增数列，所以甲是乙的充分条件但不是必要条件，故选A．8．答案：C解析：设2111(,1)(0)Axxx，则21112OAxkx；设22(,ln)Bxax，则22lneOBaxakx．取2OAk，eOBak，此时tantan451OAOBOAOBkkAOBkk，解得e3a，故选C．试卷第2页，共12页二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号91011答案BCABDABD9．答案：BC解析：()fx的最小正周期为2ππ2，故选项A错误；因为π2π2π()2cos2sin0333fa，解得33a，故选项B正确；由B可知，23π()sin(2)36fxx，所以23()3fx，故选项C正确；π()012f，故选项D错误．故选BC．10．答案：ABD解析：考察A选项： 1122||||1||||2TCCPTCCM，1TPC，2TMC均为钝角，因为12TPCTMC△∽△，则12TPCTMC，故12CPCM，A选项正确．考察B选项：同上述分析可知12CQCN，所以12PCQMCN．因为1122||||1||||2CPCQCMCN，所以12PCQMCN△∽△，||1||2PQMN，B选项正确．考察C选项：方法1：取PQ中点S，则22()()TPTQTSSPTSSQTSSP22221111()()16115TCCSPCCS，C选项错误．方法2：取PQ中点为H，设||PQa，则||2aPH，7||2aTH，由勾股定理可得，222211||||||||CPHPHTCT，即2271()()1622aa，解得5||2PQa，21215TPTQPQ．考察D选项：由题设及C选项的分析可知，21215TPTQPQ，所以5||2PQ．由B选项的分析可知，||||||||2||2||5QMQNMNTQPQPQ，D选项正确．综上所述，本题应选ABD．试卷第3页，共12页11．答案：ABD解析：因为PAPB，所以P在底面ABCD的射影0P在直线AB的垂直平分线上，过0P作0PH垂直AD于H，连接PH，则PHAD，5PH，△PAD的面积为152PHAD，故选项A正确；因为PADPBC△≌△，所以APDBPC，故选项B正确；过0P分别作AB，CD的垂线，垂足分别为E，F，所以当PEPF最小时，四棱锥PABCD表面积取得最小值，不妨设0PEh，则2244(2)25PEPFhh，所以四棱锥PABCD表面积的最小值为445，故选项C错误；若四棱锥PABCD存在内切球，则该球与平面ABCD，平面PAD，平面PBC均相切，过0P作0PG垂直BC于G，所以△PHG的内切圆半径等于该球半径，为512.当四棱锥PABCD为正四棱锥时，存在内切球，满足题意，故选项D正确；故选ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．答案：13解析：πtan1tan()341tan，所以tan11tan13...