试卷第1页，共4页福州三中2024-2025学年第一学期高三第七次质量检测数学试卷命题人：高三数学集备组审卷人：高三数学集备组注意事项：1．答题前，考生务必将自己的班级、准考证号、姓名填写在答题卡上.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．第Ⅰ卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知5iiab=+（,Rab），则ab+的值为()A．1−B．0C．1D．22．设集合()20,ln10AxxxBxx=−=+∣∣.则AB=()A．(),1−B．()1,1−C．()1,+D．)1,+3．已知点Q在圆C：22430xxy−++=上，点P在直线yx=上，则PQ的最小值为()A．21−B．1C．2D．24．已知a,b为单位向量，且357−=ab，则a与−ab的夹角为()A．π3B．2π3C．π6D．5π65．已知事件,,ABC的概率均不为0，则()()PAPB=的充要条件是()A．()()()PABPAPB=+B．()()PACPBC=C．()()PABPAB=D．()()PACPBC=6．将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是()A．1681B．2081C．827D．10277．已知球O的直径2SC=，,AB是球O的球面上两点，π3ASCBSCASB===，则三棱锥SABC−的体积为()A．26B．23C．22D．2{#{QQABLYiAogAoAAAAARgCAw1QCEMQkhGAAQgGQFAEsAIACBFABCA=}#}试卷第2页，共4页8．在ABC中，已知cba,,分别为角CBA,,的对边.若Cabbacos3=+，且()63cos−=−BA，则=Ccos()A．439−B．439C．32D．34329−或二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．9．已知函数()fx的图象是由函数2sincosyxx=的图象向右平移π6个单位得到，则()A．()fx的最小正周期为πB．()fx在区间ππ,63−上单调递增C．()fx的图象关于直线π3x=对称D．()fx的图象关于点π,06对称10．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派把51510.61822−−称为黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若黄金双曲线222:1(0)xEyaa−=的左､右顶点分别为12,AA，虚轴的上端点为B，左焦点为F，离心率为e，则()A．21ae=B．20ABFB=C．顶点到渐近线的距离为eD．2AFB△的外接圆的面积为254+11．设函数()fx的定义域为R，(21)fx+为奇函数，(2)fx+为偶函数，当[0,1]x时，()xfxab=+，其中0a且1a.若(0)(3)1ff+=−，则()A．b＝－2B．(2023)1f=−C．()fx为偶函数D．()fx的图象关于1,02对称第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡相应横线上．12．若()56016(12)2xxaaxax−+=+++，则3a=．13．某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”．测试后统计分析如下：学生的平均成绩为80x=，方差为225s=．学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰．假设学生的测试成绩X近似服从正态分布()2,N（其中μ近似为平均数x，2近似为方差2s），则估计获表彰的学生人数为．（四舍五入，保留整数）参考数据：随机变量X服从正态分布()2,N，则()0.6827PX−+=，()220.9545PX−+=，()330.9973PX−+=．14．已知函数2()eexxfx−=−，所有满足()()0fafb+=的点(,)ab中，有且只有一个在圆C上，则圆C的标准方程可以是．（写出一个即可）{#{QQABLYiAogAoAAAAARgCAw1QCEMQkhGAAQgGQFAEsAIACBFABCA=}#}试卷第3页，共4页四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）记nS为数列na的前n项和，已知212nnaSn=++，*nN．（1）求12aa+，并证明1nnaa++是等差数列；（2）求20S．16．（本小题满分15分...