小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025—2026学年度东北育才学校高中高三年级第一次模拟考试数学科答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分．每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的．1.B2.A3.C4.B5.A6.D7.C8．A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分．每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的．全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分．9.ABC10.BD11．BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分．12.6413.14.；1（第一个空2分，第二个空3分）四、解答题15.解：【小问1详解】由，则（n≥2），......2分两式左右分别相减得，即．得，......4分则，，…，，，将以上个式子相乘得．......6分上式对仍成立，所以．......7分【小问2详解】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，......10分∴．故命题得证．......13分16.解：【小问1详解】因为函数是定义域为的奇函数，所以，得，......2分又，即，得，......4分则，经检验符合题意.......5分【小问2详解】是上的减函数.证明：函数的定义域，在上任取x1，x2，且x1−x2<0，，即是上的减函数.......10分【小问3详解】由在时恒成立，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为是单调递减的奇函数.所以，即在时恒成立，......12分所以，又，当且仅当时等号成立所以.......15分17.解：【小问1详解】当a=2时，f(x)=(x−1)ex−x2，f'(x)=ex+(x−1)ex−2x=xex−2x=x(ex−2)，令f'(x)=0，解得x=0或x=ln2，......2分当x<0或x>ln2，f'(x)>0，函数f(x)单调递增；当0<x<ln2时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减，......4分所以当x=0时，f(x)的极大值为f(0)=(0−1)e0−02=−1.......6分【小问2详解】f(x)=(x−1)ex−12ax2，f'(x)=xex−ax=x(ex−a)，当时，x∈(0,+∞)，f'(x)>0，f(x)单调递增，无最小值，不符题意；......8分当a>0时，令f'(x)=x(ex−a)=0，则x=0或x=lna，当0<a≤1时，x∈(0,+∞)，f'(x)>0，所以f(x)单调递增，无最小值，......10分当a>1时，当0<x<lna，f'(x)<0，当x>lna，f'(x)>0，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以f(x)在(0,lna)单调递减，在(lna,+∞)上单调递减，f(x)有最小值为f(lna)=(lna−1)elna−12a(lna)2=a[lna−1−12(lna)2]，......12分所以a[lna−1−12(lna)2]>−a，即lna−1−12(lna)2>−1，化简得−12(lna)2+lna>0，即lna(2−lna)>0，解得0<lna<2，即1<a<e2.......15分18.解：【小问1详解】依题意：故则，故管理时间与土地使用面积线性相关．......5分【小问2详解】依题意，完善表格如下：愿意参与管理不愿意参与管理总计小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com男性村民15050200女性村民5050100总计200100300......7分......9分故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性．......10分【小问3详解】依题意，的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为，......11分故故的分布列为X0123P......15分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则数学期望为（或由，得......17分19.解：【小问1详解】当时，因为，所以在处的切线方程为．......4分【小问2详解】当时，恒成立，即恒成立，设，要使得当时，恒成立，则，即．......6分下面验证的充分性当时，设，，设，则当时，，所以单调递增，即，所以单调递增，即，所以当时，，充分性得证小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以的取值范围为．......10分【小问3详解】即不妨设由（2）知时，，即所以时，．所以时，，即．因为所以，即，所以．......17分