数学答案第1页共5页东北三省精准教学2024年9月高三联考数学参考答案及解析1．【答案】A【解析】由题可知(,2)A，(0,3)B，因此(0,2)AB.2．【答案】C【解析】3225C240a.3．【答案】A【解析】对任意的*,mnN，都有mnmnaaa，令1m，可以得到11nnaaa，因此{}na是公差为1a的等差数列；若21nan，则2112aaa，故“对任意的*,mnN，都有mnmnaaa”是“{}na是等差数列”的充分不必要条件.4．【答案】B【解析】由题知，圆锥底面圆半径4rm，高3hm母线5lm，因此圆锥的侧面积为π20πSrl2m.5．【答案】A【解析】||||cos603pMFMF.6．【答案】D【解析】由图可知π,π62π，又因为π3sin65，所以πcos654，所以22πππππsin2cos2cossinπ766tan2πππππ624i2s333cos2sin22snc32o66.7．【答案】C【解析】令0xy，得到(0)(0)(0)fff，因此(0)f0，所以选项A正确；令yx，得到02()2()xxfxfx，即()()22xxfxfx，所以选项B正确；条件可以化为()()()222xyxyfxyfxfy，记()()2xfxgx，因此()()()gxygxgy，()gxx符合条件，从而()2xfxx，不是R上的增函数，所以选项C不正确；令,1xny，得(1)2(1)2()nfnffn，即11(1)()(1)222nnfnfnf，又1(1)12f，所以()2nfn是首项为1，公差为1的等差数列，()1(1)12nfnnn，所以D选项正确.8．【答案】D【解析】直线12,ll分别过定点(0,5),(4,1)AB，且互相垂直，所以点P的轨迹是以AB为直径的圆（不含点(0,1)），这个圆的圆心坐标为(2,3)，半径为22.圆心到直线l距离为|233|422d，因此圆上的点到直线l距离最大值为62，最小为22，取得最小值时圆上点的坐标是(0,1)，因此取值范围是(22,62].9．【答案】ACD【解析】根据向量的坐标运算(3,1)ab，22=0abab，||||5ab，所以选项ACD正确.10．【答案】ACD{#{QQABaYCEgggIAIAAARhCQwEqCEOQkBGAAagOgFAAIAAAQRFABAA=}#}数学答案第2页共5页【解析】由公式可以得到选项ACD正确，2221100，选项B不正确.11．【答案】BCD【解析】对于选项A，点P的轨迹是以C为圆心，半径为22213的圆，其轨迹长度是23π，所以选项A错误；对于选项B，点P的轨迹是过点1C且垂直1OC的平面与的交线，所以选项B正确；对于选项C，点P的轨迹是过1OC的中点且垂直1OC的平面与的交线，所以选项C正确；对于选项D，空间中到直线1OC的距离为1的点的轨迹是一个以1OC为轴的圆柱面，因此点P的轨迹是一个以O为中心的椭圆，短半轴长为1，长半轴长a满足sin3012aa，从而半焦距3c，因此点,AC为该椭圆的焦点，4PAPC，所以选项D正确.12．【答案】24i（5分）【解析】设2izy，2izit（,,0yttR），则2i2iytt，所以2,4ty，故24iz.13．【答案】(1,2)（或(1,3),(2,3)）（5分）【解析】法一：设1122(,),(,)AxyBxy，则222211229,9,xyxy两式相减得到121212121yyyyxxxx，又12122,2xxmyyn，因此ABmkn，所以直线AB的方程为()mynxmn，与双曲线22:9Cxy联立得22229mnmxxnn，即222222222()1290mmnmnmxxnnnn,因此22222222222224()4()()90mnmnmnmnnnn，整理后得到22nm.所以点N的坐标可以为(1,2),(1,3),(2,3).法二：由题意易知，双曲线22:9Cxy的渐近线为yx，因为,{1,2,3}mn，所以N(,)mn在双曲线靠原点的一侧，又因为点N为弦AB的中点，故A,B一定位于双曲线的两支上，所以1mn<，即|m||n|<.所以点N的坐标可以为(1,2),(1,3),(2,3).14．【答案】(0,e]（5分）【解析】将a视为主元，设21()eln()(0)4xgaaxmaa，则2211()eln()2eln()eln()44xxxgaaxmaxmxmaa...