{#{QQABYYSEgggoAJAAARgCQQnSCkCQkAGACKoOgFAIIAAACBFABCA=}#}{#{QQABYYSEgggoAJAAARgCQQnSCkCQkAGACKoOgFAIIAAACBFABCA=}#}{#{QQABYYSEgggoAJAAARgCQQnSCkCQkAGACKoOgFAIIAAACBFABCA=}#}{#{QQABYYSEgggoAJAAARgCQQnSCkCQkAGACKoOgFAIIAAACBFABCA=}#}哈师大附中2024年高三第三次模拟考试数学参考答案一.单项选择题1-4BACD5-8AADD二.多项选择题9.BD10.BCD11.BCD三.填空题12.413.33[,]44−14.332四.解答题15.解：（Ⅰ）221()0(1)xfxxxx+=+，()，1(1),(1)02ff==3()fx在(1,(1))f处的切线方程为10(1)2yx−=−，即1122yx=−6（Ⅱ）221()0(1)xfxxxx+=+，()，()fx在(0,)+上单调递增9又(1)0f=，(0,1)()0xfx时即1ln1xxx−+在(0,1)x上恒成立1120231202312024ln20232024404712024−=−+即20231ln20244047−1316.解：（Ⅰ）32nnnSa=−，11132nnnSa+++=−，两式相减得：1232nnnaa+=+2112(2)3(2)nnnnaa++−=−，即1132(2)2nnnnaa++−=−4111132,1Saa=−=11210a−=−，20nna−6112322nnnnaa++−=−，2nna−是以-1为首项，32为公比的等比数列7（II）由（Ⅰ）可知132(1)2nnna−−=−，132()2nnna−=−8{#{QQABYYSEgggoAJAAARgCQQnSCkCQkAGACKoOgFAIIAAACBFABCA=}#}13(1)2(2)()2nnnb−=+−+113(1)2(2)()2nnnb++=+−+nb是递增数列，1nnbb+对*nN恒成立1133(1)2(2)()(1)2(2)()22nnnn+−+−++−+即33(1)(2)()4n++10（1）当20+时，即2−时3(1)3()24n++，3()04n，且3,()04nn→+→，故3(1)02++21−−（舍）12（2）当20+=时，即2=−时30−矛盾，2=−（舍）13（3）当20+时，即2−时3(1)3()24n++，1333()()444n=，故3(1)324++23−，满足2−，故23−1517.解：（Ⅰ）设第i局甲胜为事件iA，则第i局乙胜为事件iA，其中1,2,3,i=2则“第3局甲开球”=2A21212121121()()()()()()()PAPAAPAAPAPAAPAPAA=+=+4222115()33339PA=+=6（II）依题1,2,3,4X=71231224(1)()33327PXPAAA====1231231232121111217(2)()()()33333333327PXPAAAPAAAPAAA==++=++=1231231232212111128(3)()()()33333333327PXPAAAPAAAPAAA==++=++=1232228(4)()33327PXPAAA====X的分布列为{#{QQABYYSEgggoAJAAARgCQQnSCkCQkAGACKoOgFAIIAAACBFABCA=}#}478874()12342727272827Ex=+++=1518.解：（Ⅰ）在棱AB上取点F，使2AFFB=，连接1,DFFB由已知//,DCFBDCFB=，四边形BCDF为平行四边形，//DFBC2又11//BCBC，11//DFBC，即11,,,DFBC四点共面4连接1FC，由已知//,EFDCEFDC=，1111//,DCDCDCDC=1111//,EFDCEFDC=四边形11EFCD为平行四边形，11//DEFC61DE平面11,DFBC1FC平面11DFBC1//DE平面11,DFBC即1//DE平面11DBC7（Ⅱ）在菱形11ADDA中，160AAD=，取11AD中点G，连接DG,则DGAD⊥又平面11ADDA⊥平面ABCD，DG⊥平面ABCD8在等腰梯形ABCD中，DEDC⊥，3DE=,,DEDCDG两两互相垂直，以D为原点,,DEDCDG所在直线分别为,,xyz轴，建立空间直角坐标系(0,0,0),(3,10)(3,2,0),(0,1,0),(0,0,3)DABCG−，，10（ⅰ）111133(,,3)22DCDGGDDC−=++=，11(3,1,0),(0,1,0)CBDC==设(,,)nxyz=为平面11DBC的一个法向量{#{QQABYYSEgggoAJAAARgCQQnSCkCQkAGACKoOgFAIIAAACBFABCA=}#}则11133302230nDCxyznCBxy=−++==+=得(1,3,2)n=−11设(,,)mxyz=为平面1DCC的一个法向量则13330220mDCxyzmDCy=−++===得(2,0,1)m=12设平面11DBC与平面1DCC夹角为则10coscos,5mnmnmn===平面11DBC与平面1DCC夹角余弦值为10514（ⅱ）1131(,,3)22DADGGA=+=−点1A到平面11DBC的距离为1332336224134DAnn++==++1719.解：（Ⅰ）依题直线AB方程为1yx=−，代入2yx=得210yy−−=，2(1)4(1)50=−−−=设1122(,),(,)AxyBxy，则12121,1yyyy+==−22121110AByy=+−=4（Ⅱ）设:(1)2ABlxmy=−+代入2yx=得220ymym−+−=，6设2(,)Ntt，1122(,),(,)AxyBxy{#{QQABYYSEgggoAJAAARgCQQnSCkCQkAGACKoOgFAIIAAACBFABCA=}#}1212,2yymyym+==−822221212()()()()0NANBytytytyt=−−+−−=10即21212()10yytyyt++++=2210mtmt−+++=即2(1)(1)0tmt++−=1t=−，即(1,1)N−12（Ⅲ）设2222(,),(,),(,),(,)AaaBbbEccDdd:()ABlabyxab+=+过(2,1)M，22,1aababba−+=+=−13:()EDlcdyxcd+=+过(2,1)M，22,1dcdcdcd−+=+=−14:()ADladyxcd+=+与12yx=联立22Padxad=+−，同理22Qbcxbc=+−15222()()2221122222211PQadadbcadadxxadadbcadad−−−−+=+=+−−+−+−+−+−−−2244844842222Madadadadxadadad−−++−=+===+−−−+−,PQ中点为M17{#{QQABYYSEgggoAJAAARgCQQnSCkCQkAGACKoOgFAIIAAACBFABCA=}#}