-第1页-（共3页）高三年级第五次模拟考试数学参考答案一、单项选择题二、多项选择题12345678DADACBBD三、填空题12．213．2314．18四、解答题15.（本小题满分13分）【解析】方法1：（1）设11ACACD=，则D为1AC中点，1AMANE=，连DE，延长AN交1BB延长线于F，由112ANNB=得112AABF=，1AAMF=，1AEEM=，E为1AM中点，MCDE∥，DE平面1NAC，MC平面1NAC，MC∥平面1NAC，（2）因为1AC⊥平面1MAC，1ACDE⊥，1ACDM⊥，所以MDE即为二面角1MACN−−的平面角，1522DEMC==，3DM=，11522EMAM==，15cos5MDE=，二面角1MACN−−的余弦值为155．解法2：（1）取AC中点O，取11AC中点1O，连OB，1OO，以O为坐标原点，1,,OBOCOO所在直线分别为,,xyz轴，建系如图，则1(0,1,0),(0,1,2)AC−，(0,1,0),(3,0,1)CM，231(,,2)33N−，1(0,2,2),(3,1,1)ACCM==−，1234(,,0)33CN=−，(3,1,1)AM=，设平面1NAC的一个法向量为(,,)nxyz=，则11220234033nACyznCNxy=+==−=，令3y=，则2x=，3z=−，(2,3,3)n=−，0nCM=，MC∥平面1NAC．（2）设平面1MAC的一个法向量为(,,)mabc=，则122030mACbcmAMabc=+==++=，令1b=，则1,0ca=−=，(0,1,1)m=−，2315cos,5||||102mnmnmn===，所以锐二面角1MACN−−的余弦值为155．91011ACABDBCABCA1B1C1NMxyzOABCA1B1C1NMDEF{#{QQABCYSAggggAIAAABhCQQngCEKQkAGAAAoGhAAMsAAAiAFABCA=}#}-第2页-（共3页）16.（本小题满分15分）【解析】（1）（i）（ii）零假设0:H数学成绩与物理成绩相互独立，即数学成绩与物理成绩无关联．2220.01()20(31412)206.6676.635()()()()4165153nadbcabcdacbd−−====++++，依据0.01=的独立性检验，推断0H不成立，即认为数学成绩与物理成绩有关联．（2）（i）100x=，70y=，2222222222302010(1)0(3)(15)0(25)(16)[30100(15)(25)][20(1)(3)0(16)]r+−+−+−+−−=+++−+−+−+−++−99033371850666==．（ii）22222302010(1)0(3)(15)0(25)(16)99099ˆ30100(15)(25)1850185b+−+−+−+−−===+++−+−99610ˆ7010018537aybx=−=−=，经验回归方程为9961018537yx=+，120x=，996102986ˆ12080.7811853737y=+=，物理成绩约为81分．17.（本小题满分15分）【解析】（1）当1a=时，()ln1fxxxx=−+，()1ln1lnfxxx=+−=，(0,1)x，()0fx，()fx单调递减；(1,)x+，()0fx，()fx单调递增；min()(1)0fxf==．（2）11()(1ln)(1ln)aafxaxaxaxx−−=+−=+−，设1()1lnagxxx−=+−，21()(1)agxaxx−=−−，①若1a=，由（1）知()(1)0fxf=，不合题意；②若12a，2111()(1)[1(1)]aagxaxaxxx−−=−−=−−，设1()1(1)ahxax−=−−，22()(1)0ahxax−=−−，()hx单调递减，(1)1(1)20haa=−−=−，令100()1(1)0ahxax−=−−=，110(1)axa−−=−，0(1,)xx，()0hx，()0gx，()gx单调递增，()(1)0gxg=，()0fx，()fx单调递增，()(1)0fxf=，不合题意；③2a≥，(1,)x+，21()(1)0agxaxx−=−−，()gx单调递减，()(1)0gxg=，()0fx，()fx单调递减，()(1)0fxf=；综上，2a≥．18.（本小题满分17分）【解析】（1）依题意2222232411caabbac=+==−，解得228,2ab==，22182xy+=．（2）设直线l方程为,0ykxmm=+，1122(,),(,)AxyBxy，由22182ykxmxy=++=得222(41)8480kxkmxm+++−=，2216(82)0km=+−,122841kmxxk−+=+，21224841mxxk−=+，数学成绩物理成绩合计优秀不优秀优秀314不优秀21416合计51520{#{QQABCYSAggggAIAAABhCQQngCEKQkAGAAAoGhAAMsAAAiAFABCA=}#}-第3页-（共3页）121212121211(1)(1)22(2)(2)yykxmkxmkkxxxx−−+−+−==−−−−222222212122121222488(1)(1)(1)()(1)414148162()444141mkmkkmmkxxkmxxmkkmkmxxxxkk−−+−+−+−++−++==−−++++++22224(1)1214(144)4(12)4kmmkmmkkmk−+−−−===−++++，解得12k=−．（3）由（2）得1,02yxmm=−+，222240xmxm−+−=，221640,4mm=−，22,0mm−，2212||1||54ABkxxm=+−=−，|2|25(2)552mhm−==−，MAB△的面积231||(2)4(2)(2)2SABhmmmm=...