数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）2023—2024学年下学期东北师大附中高三年级（数学）科试卷第五次模拟考试满分：150分考试时长：120分钟注意事项：1．答题前考生需将姓名、班级填写在答题卡指定位置上，并粘贴好条形码。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3．回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试卷上书写的答案无效。4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，2i33izz+=+，其中i是虚数单位，z是z的共轭复数，则复数z的对应点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知直线m∥平面，直线n⊥平面，则“mn∥”是“⊥”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知两个向量，ab满足||1==abb，||3−=ab，则||=aA．1B．2C．3D．24．ABC△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，3,1ab==，2AB=，则c=A．2B．3C．2D．15．已知函数()sin()fxx=+，如图,AB是直线12y=与曲线()yfx=的两个交点，π6AB=，13π()124f=−，则5π()6f=A．0B．12C．32D．32−6．过抛物线22(0)ypxp=焦点的直线l交抛物线于,AB两点，已知||8AB=，线段AB的垂直平分线交x轴于点(6,0)M，则p=A．2B．4C．6D．87．如图，为球形物品设计制作正四面体、正六面体、正八面体形状的包装盒，最少用料分别记为1S、2S、3S，则它们的大小关系为A．123SSSB．321SSSC．312SSSD．231SSS8．已知0.1e1a=−，221b=，ln1.1c=，则A．bacB．cabC．cbaD．bca二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若集合ABBC=，则一定有A．CBB．BCC．BAD．AB10．已知函数12()21xxfx−=+，则下列说法正确的是A．函数()fx单调递增B．函数()fx值域为(0,2)C．函数()fx的图象关于(0,1)对称D．函数()fx的图象关于(1,1)对称11．已知1F，2F分别为双曲线的左、右焦点，过1F的直线交双曲线左、右两支于,AB两点，若2ABF△为等腰直角三角形，则双曲线的离心率可以为A．21+B．3C．522+D．522−{#{QQABCYSAggggAIAAABhCQQngCEKQkAGAAAoGhAAMsAAAiAFABCA=}#}数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知直线:21lykxk=−−与圆22:5Cxy+=相切，则k=．13．春暖花开季节，小王、小李、小张、小刘四人计划“五·一”去踏青，现有三个出游的景点：南湖、净月、莲花山，假设每人随机选择一处景点，在至少有两人去南湖的条件下有人去净月的概率为．14．记[,]max{()}xabfx表示()fx在区间[,]ab上的最大值，则2[0,1]max{||}xxxc−+取得最小值时，c=．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）如图，在正三棱柱111ABCABC−中，12AAAB==，M为1BB中点，点N在棱11AB上，112ANNB=．（1）证明：MC∥平面1NAC；（2）求锐二面角1MACN−−的余弦值．16．（本小题满分15分）某校研究性学习小组研究的课题是数学成绩与物理成绩的关系，随机抽取了20名同学期末考试中的数学成绩和物理成绩，如表1：（1）数学120分及以上记为优秀，物理80分及以上记为优秀．（i）完成如下列联表；（ii）依据0.01=的独立性检验，能否认为数学成绩与物理成绩有关联？（2）从这20名同学中抽取5名同学的成绩作为样本，如表2：表2：数学成绩1301101008575物理成绩9069677054如图所示：以横轴表示数学成绩、纵轴表示物理成绩建立直角坐标系，将表2中的成对样本数据表示为散点图，观察散点图，可以看出样本点集中在一条直线附近，由此推断数学成绩与物理成绩线性相关．（i）求样本相关系数r；（ii）建立物理成绩y关于数学成绩x的一元线...