小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第9讲函数的对称性【知识点1】判断函数的对称性....................................................1【知识点2】利用对称性求函数值或解析式..........................................3【知识点3】对称性与奇偶性、周期性的综合应用....................................4【知识点4】利用对称性解不等式或方程............................................61．奇函数、偶函数的对称性(1)奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称．(2)若f(x＋a)是偶函数，则函数f(x)图象的对称轴为x＝a；若f(x＋a)是奇函数，则函数f(x)图象的对称中心为(a,0)．2．若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝f(a＋x)，则函数的图象关于直线x＝a对称；若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝－f(a＋x)，则函数的图象关于点(a,0)对称．3．两个函数图象的对称(1)函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称；(2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于x轴对称；(3)函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称．知识点目录基础知识知识点1知识点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【知识点1】判断函数的对称性1.轴对称：验证是否对某常数a恒成立．若为多项式函数，观察是否满足（整理后各项系数为0）．2.中心对称：验证是否对某常数a,b恒成立．若为多项式函数，观察是否满足（整理后各项系数为0）．技巧：二次函数必关于对称．三次函数必关于其拐点中心对称．例1：【例1】（2025•四川模拟）已知函数，则函数的图象A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称【例2】（2024春潮阳区期中）定义在•上的函数满足．若的图象关于直线对称，则下列选项中一定成立的是A．B．C．（4）D．（6）典型例题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例3】（2025•苏州三模）已知函数，定义域为的函数满足，若函数与的图象有四个交点，分别为，，，，，，，，则A．0B．4C．8D．12【例4】（2024秋衢州期末）已知函数•的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数，则函数图象的对称中心是A．B．C．D．【例5】（2024•泸州模拟）已知函数满足，若函数与图象的交点横坐标分别为，，，，则A．B．C．D．0【知识点2】利用对称性求函数值或解析式1.利用对称性建立等式：若关于对称，则，代入已知点求未知值．知识点2知识点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若关于对称，f(x)=2b-f(2a-x)，用于递推或构造方程．2.对称变换法：若关于对称，则（g为偶函数）．若关于对称，则f(x)=b+h(x-a)（h为奇函数）．例1：【例6】（2025•梅河口市二模）已知函数为上的奇函数，若函数与的图象关于点对称，则（4）A．1B．0C．D．【例7】（2024秋温州期末）已知函数•．（1）求（1）的值；（2）求函数的定义域；（3）证明：曲线是中心对称图形．【例8】（2024秋谷城县期中）已知定义在•上的函数，对，都有，若函数的图象关于直线对称，则A．B．C．2D．1【例9】（2024秋鼓楼区期中）函数•的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条典型例题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数，则（1）A．0B．2024C．4051D．8102【例10】（2024秋淮阴区月考）若偶函数•满足，且当时，，则A．B．C．D．【知识点3】对称性与奇偶性、周期性的综合应用1.对称性与周期性的关系：若函数有两条对称轴和（），则周期．若函数有一个对称中心和一条对称轴（），则周期．若函数有两个对称中心和（），则周期．2.奇偶性与对称性的结合：奇函数+关于对称周期．偶函数+关于对称周期．知识点3知识点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例1：【例11】（2025•黑龙江模拟）函数的定义域为，且对任意的实数，都有，且，则下列说法错误的是A．为偶函数B．为周期函数且周期为12C．（4）D．【例12】（...