小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第6讲函数的概念及其表示【知识点1】函数的概念..........................................................2【知识点2】函数的解析式........................................................4【知识点3】分段函数............................................................71．函数的概念一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.2．函数的三要素(1)函数的三要素：定义域、对应关系、值域．(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数．3．函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．4．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．常用结论1．直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点．2．在函数的定义中，非空实数集A，B，A即为函数的定义域，值域为B的子集．知识点目录基础知识小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．【知识点1】函数的概念函数的含义及判断两个函数是同一个函数的方法(1)函数概念中有两个要求：①A，B是非空的实数集；②第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与之对应．(2)两个函数满足定义域和对应关系相同时，才是同一个函数．例1：【例1】（2025•五华区校级模拟）已知集合，，下列对应关系能构成函数的是A．，B．，C．，D．，【答案】【分析】根据函数的定义逐一判断即可．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于，，则，按照对应关系，集合中每个元素，在集合中都有唯一元素与之对应，故正确；对于，取，则，故错误；知识点1典型例题知识点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于，取，则，故错误；对于，，，按照对应关系，集合中每个元素，在集合中都有唯一元素与之对应，故正确．故选：．【例2】（2023•青羊区校级模拟）给出下列4个函数，其中对于任意均成立的是A．B．C．D．【答案】【分析】从函数的定义出发进行分析，任意只能对应唯一的，否则不满足，由此可排除选项，，．【解答】解：对于，取，则，取，则有，故不成立；对于，取，则，取，则，故不成立；对于，取，则（6），取，则（6），故不成立；对于，令，，则由，可得，即，故，故成立．故选：．【例3】（2025•广东模拟）函数的定义域为A．，，B．，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．，D．，【答案】【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，联立不等式组求解．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得且．函数的定义域为，，．故选：．【例4】（2025•扬州校级模拟）已知函数的定义域为，，则函数的定义域为A．，B．，C．D．【答案】【分析】根据抽象函数定义域的求法，列出方程组，即可求得答案．【解答】解：因为的定义域是，，所以，根据抽象函数定义域求法，在函数中，，解得且，则定义域为．故选：．【例5】（2025•泉州模拟）函数的值域为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．，B．，C．D．，【答案】【分析】求出函数定义域，再利用单调性求出值域．【解答】解：函数的定义域为，，又在，上单调递增，，故的值域为，．故选：．【知识点2】函数的解析式函数解析式的求法(1)配凑法．(2)待定系数法．(3)换元法．(4)解方程组法．例1：【例6】（2025•台湾四模）若为二次函数且，，则的解析式为．【答案】．【分析】利用待定系数法和对应思想的应用求出结果．【解答】解：设，知识点2知识点典型例题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同...