小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第5讲一元二次方程、不等式【知识点1】求解一元二次不等式..................................................2【知识点2】一元二次方程根的分布................................................3【知识点3】三个二次之间的关系..................................................5【知识点4】一元二次不等式恒成立问题............................................61．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)，不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解的对应关系方程的判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数的图象方程的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝－没有实数根不等式的解集{x|x<x1或x>x2}R2.分式不等式与整式不等式(1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；(2)≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.3．简单的绝对值不等式|x|>a(a>0)的解集为(－∞，－a)∪(a，＋∞)，|x|<a(a>0)的解集为(－a，a)．知识点目录基础知识小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com常用结论1．一元二次不等式恒成立问题(1)不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，x∈R恒成立⇔a>0且Δ<0；(2)不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)，x∈R恒成立⇔a<0且Δ<0；(3)若a可以为0，需要分类讨论，一般优先考虑a＝0的情形．2．对于不等式ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记a＝0时的情形．【知识点1】求解一元二次不等式对含参的不等式，应对参数进行分类讨论，常见的分类有(1)根据二次项系数为正、负及零进行分类．(2)根据判别式Δ与0的关系判断根的个数．(3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论．例1：【例1】（2025•开远市校级开学）已知，则关于的不等式的解集是A．或B．或C．D．【例2】（2025•广东学业考试）不等式的解集是A．B．C．D．，，知识点1典型例题知识点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例3】（2024秋中山区校级期末）关于•的一元二次方程的解集为，，则不等式的解集为A．B．，C．D．，，【答案】【分析】由方程的解集和根与系数关系得，，的关系，并由得的正负，代入不等式后即可求解．【解答】解：关于的一元二次方程的解集为，，，即，，，即．，即，即，解得．故选：．【例4】（2024秋深圳校级期末）已知函数•．（1）若在区间，上单调递减，求的取值范围．（2）求关于的不等式的解集．【例5】（2024秋海淀区校级期中）解关于•的不等式：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【知识点2】一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布解决由一个一元二次方程根的分布情况，确定方程中系数的取值范围问题，主要从以下三个方面建立关于系数的不等式(组)进行求解．(1)判别式Δ的符号．(2)对称轴x＝－与所给区间的位置关系．(3)区间端点处函数值的符号．例1：【例6】（2025•台湾四模）已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，，则实数的取值范围为A．B．C．D．【例7】（2025春杭州期中）已知关于•的不等式的解集为，，则的最大值是A．B．C．D．知识点2知识点典型例题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例8】（2024秋亳州期末）已知•，且是方程的一个根，则的最小值是A．B．4C．2D．8【例9】（2025春辽宁月考）若关于•的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值是A．B．C．D．【例10】（2024秋青海期末）若二次方程•在上有两个不相等的实根，则的取值范围是A．B．C．D．【知识点3】三个二次之间的关系已知一元二次不等式的解集，就能够得到相应的一元二次方程的两根，由根与系数的关系，可以求出相应的系数．注意结合不等式解集的形式判断二次项系数的正负例1：知识点3知识点典型例题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例11】（2023秋信阳期中）已知关于•的不等式的解集是，，则下列结论正确的是A．B．C．D．【例12】（2024秋吉林期末）已知不等式•的解集为或，则下列结论正确的是...