小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第5讲一元二次方程、不等式【知识点1】求解一元二次不等式..................................................2【知识点2】一元二次方程根的分布................................................6【知识点3】三个二次之间的关系..................................................9【知识点4】一元二次不等式恒成立问题...........................................121．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)，不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解的对应关系方程的判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数的图象方程的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝－没有实数根不等式的解集{x|x<x1或x>x2}R2.分式不等式与整式不等式(1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；(2)≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.3．简单的绝对值不等式|x|>a(a>0)的解集为(－∞，－a)∪(a，＋∞)，|x|<a(a>0)的解集为(－a，a)．知识点目录基础知识小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com常用结论1．一元二次不等式恒成立问题(1)不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，x∈R恒成立⇔a>0且Δ<0；(2)不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)，x∈R恒成立⇔a<0且Δ<0；(3)若a可以为0，需要分类讨论，一般优先考虑a＝0的情形．2．对于不等式ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记a＝0时的情形．【知识点1】求解一元二次不等式对含参的不等式，应对参数进行分类讨论，常见的分类有(1)根据二次项系数为正、负及零进行分类．(2)根据判别式Δ与0的关系判断根的个数．(3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论．例1：【例1】（2025•开远市校级开学）已知，则关于的不等式的解集是A．或B．或C．D．【答案】【分析】直接根据一元二次不等式的解法解不等式即可．【解答】解：因为，即，且，所以不等式的解集是．知识点1典型例题知识点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：．【例2】（2025•广东学业考试）不等式的解集是A．B．C．D．，，【答案】【分析】由二次不等式解法可得答案．【解答】解：，故不等式的解集是．故选：．【例3】（2024秋中山区校级期末）关于•的一元二次方程的解集为，，则不等式的解集为A．B．，C．D．，，【答案】【分析】由方程的解集和根与系数关系得，，的关系，并由得的正负，代入不等式后即可求解．【解答】解：关于的一元二次方程的解集为，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，即，，，即．，即，即，解得．故选：．【例4】（2024秋深圳校级期末）已知函数•．（1）若在区间，上单调递减，求的取值范围．（2）求关于的不等式的解集．【答案】（1）；（2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为，，．【分析】（1）讨论当和时，函数在，上单调递减的情况即可得出结论；（2）解，即解不等式，分类讨论当和的情况，在的情况下，再讨论，，，以及时的解集，从而得出结论．【解答】解：（1）当时，的单调递减区间为，满足题意，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，因为在，上单调递减，所以，解得，综上所述，的取值范围为；（2）由可得，，①当时，由，解得；②当时，方程的两根为，当时，，解不等式得，当时，，解不等式得或，当时，，解不等式得或，当时，由得，综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为，，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例5】（2024秋海淀区校级期中）解关于•的不等式：．【答案】若，则不等式为，此时解集为，；若，则不等式解集为，；若，则不等式解集为，，；若，则不等式解集为；若，则不等式解集为，，．【分析】关于的大小进行分类讨论，求出取不同值时的解集．【解答】解：若，则不等式为，此时解集为，；若，不等式化为，若，则不等式解集为，；若，则不等式解集为，，；若，则不等...