小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第4讲基本不等式一．选择题（共10小题）1．（2024秋•福贡县期末）已知函数，，则函数的最小值为A．B．2C．D．2．（2025•南岗区三模）已知正数，满足，则的最小值为A．8B．7C．6D．53．（2025春•宁波期中）已知正数，满足，则的最小值为A．9B．6C．4D．34．（2025春•浙江期中）已知，，且满足，则的最小值为A．4B．6C．8D．105．（2025春•广东期中）若，则的最小值是A．2B．3C．4D．56．（2025•凉州区模拟）若正数，满足，则的最小值为A．2B．C．3D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7．（2025春•静宁县月考）已知正数，满足，则的最小值为A．B．C．D．8．（2025春•南安市月考）若，，且，则的最小值为A．2B．3C．4D．89．（2025•淄博模拟）利民工厂的某产品，年产量在至之间，年生产的总成本（万元）与年产量之间的关系近似地表示为，则每吨的成本最低时的年产量为A．160B．180C．200D．24010．（2025•中山市一模）若，则的最小值是A．4B．8C．D．二．多选题（共4小题）（多选）11．（2025•张家口三模）已知，，且，若，，则A．B．的最小值为C．的最小值为D．的取值范围为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（多选）12．（2025•湖南模拟）已知，，且，则A．B．C．D．（多选）13．（2025•浙江模拟）已知正数，满足，则A．B．C．D．（多选）14．（2025•河北模拟）已知，，，则下列说法正确的是A．的最大值为B．的最小值为4C．的最大值为2D．的最小值为三．填空题（共4小题）15．（2025•安徽模拟）若，，，则的最小值是．16．（2025•浦东新区模拟）若正数、满足，则的最大值为．17．（2025•四川模拟）若，则实数的取值范围为．18．（2025•重庆模拟）若，且，则的最小值为．四．解答题（共6小题）19．（2024秋•安宁区期末）（Ⅰ）若，，且，求的最小值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（Ⅱ）若，，且，求的最小值．20．（2024秋•米东区期末）不等式若两个正实数，，满足．（1）求的最小值，并说明此时，的值；（2）若不等式恒成立，则实数的取值范围．21．（2024秋•田家庵区期末）已知，，且．（1）求的最小值；（2）求的最小值；（3）求的最小值．22．（2024秋•镇江期末）（1）已知，，且，求的最小值；（2）已知，，证明：．23．（2024秋•吐鲁番市期末）（1）已知，求的最小值．（2）求的最大值．（3）已知正数，满足，求的最小值．24．（2024秋•湛江期末）（1）已知，求的最大值；（2）若正数，满足，求的最小值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BAACBBBBCB二．多选题（共4小题）题号11121314答案BCDBCDBCDAD一．选择题（共10小题）1．【答案】【分析】根据基本不等式即可得到最值．【解答】解：因为，则，当且仅当，即时等号成立．所以函数的最小值为2．故选：．2．【答案】【分析】由已知结合基本不等式即可求解．【解答】解：因为正数，满足，则，当且仅当时取等号．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：．3．【答案】【分析】根据给定条件结合“1”的妙用即可求出的最小值．【解答】解：正数，满足，则，当且仅当且，即，，故取得最小值9．故选：．4．【答案】【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：因为，，且满足，所以，则，当且仅当且，即，时取等号，取最小值8．故选：．5．【答案】【分析】由已知结合基本不等式即可求解．【解答】解：，则，当且仅当，即时取等号．故选：．6．【答案】【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：由正数，满足，得，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为．故选：．7．【答案】【分析】由题设可得，再根据基本不等式“1”的妙用求解即可...