小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第3讲等式性质与不等式性质【知识点1】数(式)的大小比较....................................................2【知识点2】不等式的基本性质....................................................5【知识点3】不等式性质的综合应用................................................81．两个实数比较大小的方法作差法(a，b∈R)．2．等式的性质性质1对称性：如果a＝b，那么b＝a；性质2传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c；性质3可加(减)性：如果a＝b，那么a±c＝b±c；性质4可乘性：如果a＝b，那么ac＝bc；性质5可除性：如果a＝b，c≠0，那么＝.3．不等式的性质性质1对称性：a>b⇔b<a；性质2传递性：a>b，b>c⇒a>c；性质3可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；性质4可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc；性质5同向可加性：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；性质6同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；性质7同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)．知识点目录基础知识小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com常用结论不等式的两类常用性质(1)倒数性质①a>b，ab>0⇒<；②a<b<0⇒>；③a>b>0,0<c<d⇒>；④0<a<x<b或a<x<b<0⇒<<.(2)有关分数的性质若a>b>0，m>0，则①真分数的性质<，>(b－m>0)；②假分数的性质>，<(b－m>0)．【知识点1】数(式)的大小比较比较大小的常用方法(1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论．(2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论．(3)构造函数，利用函数的单调性比较大小．例1：【例1】（2025春秦淮区校级月考）已知•，是非零实数，且，是任意实数，则A．B．C．D．知识点1典型例题知识点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例2】（2025•房山区一模）已知，，且，则A．B．C．D．【例3】（2024秋西城区期末）已知•，，且，下列不等式中一定成立的是A．B．C．D．【例4】（2024秋固始县期末）已知•，，则A．B．C．D．，的大小与有关【例5】（2024秋辽宁期末）已知•，均为正实数，若，，则A．B．C．D．【知识点2】不等式的基本性质判断不等式的常用方法(1)利用不等式的性质逐个验证．(2)利用特殊值法排除错误选项．(3)作差法．知识点2知识点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(4)构造函数，利用函数的单调性．例1：【例6】（2025春皇姑区校级期中）已知•，，，则下列不等式中一定成立的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【例7】（2025春杨浦区校级月考）如果•，那么下列不等式中成立的是A．B．C．D．【例8】（2025春琼山区校级月考）已知•克糖水中含有克糖，再添加克糖，假设全部溶解），糖水变甜了，将这一事实表示为一个不等式A．B．C．D．【例9】（2025•开封二模）设，，则的一个充分不必要条件是A．B．C．D．【例10】（2025•河北模拟）已知，，则的取值范围A．，B．C．，D．典型例题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【知识点3】不等式性质的综合应用利用不等式的性质求代数式的取值范围的注意点(1)必须严格运用不等式的性质．(2)在多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围，解决途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，然后通过“一次性”不等关系的运算求解范围．例1：【例11】（2025•临汾二模）若，，则的范围是A．，B．，C．，D．，【例12】（2025•玉溪二模）已知，，，则A．B．C．D．【例13】（2025•德州模拟）若实数，，满足，且，则的取值范围为A．B．C．D．【例14】（2025•南宁模拟）若，，，则下列说法正确的是知识点3知识点典型例题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．若，且，则B．若，则C．若，则D．若且，则【例15】（2024•岳麓区校级模拟）一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一顾客到店购买黄金，售货员先将砝码放在天平左盘中，取出黄金放在右盘中使天平平衡；再将砝码放在天平右盘中，再取出黄金放在左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金A．小于B．等于C．大于D．与左右臂的长度有关