保密★启用并使用完毕前高三年级4月学习质量综合评估数学数学试题第1页（共4页）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合{|13}{|(1)(3)0}AxxBxxx=−=+−，，则A．AB=B．AB=RC．ABD．BA2．设复数z满足()2()24izzzz+−−=+，则z=A．1i−B．1i+C．1i−−D．1i−+3．已知向量，ab满足||1|2|23=−=，aba，(2)0−=aba，则||=bA．2B．23C．4D．324．已知圆柱的底面半径是圆锥底面半径的2倍，圆柱的高是圆锥高的12，则圆柱和圆锥的体积之比为A．6B．3C．2D．15．一组不全相等的数据12345xxxxx，，，，的平均数为x，方差为21s；设新数据12345xxxxxx，，，，，的平均数为y，方差为22s，则A．xyB．yxC．2212ssD．2221ss6．已知ab，为正实数，则“ab”的充要条件可以是A．acbcB．ccabC．11abab++D．lnlnaabb++数学试题第2页（共4页）7．已知sin(50)sin(50)sin(10)0++−++=，则tan=A．33B．33−C．3D．3−8．若存在0a，对任意的(0)x+，，都有2ln0abxax−+−≥，则当b取到最大值时，a的值为A．1ln2+B．2ln2+C．ln2D．2ln2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．下表是我国2021年至2025年生活垃圾无害化处理量y（单位：亿吨）与年份代码x（1-5分别对应2021-2025）的相关数据．根据表中数据求得y关于x的经验回归方程为ˆˆ7ybx=+，则A．x与y正相关B．回归直线过点(324)，C．ˆ5.6b=D．预测2030年生活垃圾无害化处理量为60亿吨10．如图，函数()2sin()(0||)2fxx=+，的图象上有2(01)(1)3AB−−，，，两点，则A．6=−B．2=C．()fx在区间π5π()36，上单调递减D．()12fx+为偶函数11．正三棱锥SABC−中，32AB=，3SA=，点M在底面ABC△内运动（含边界），M到棱SASBSC，，的距离分别为123ddd，，，若22212310ddd++=，则A．SABC−的体积为92B．SABC−外接球的体积为27πxyBAOC．5MS=D．M的运动路径的长度为2π数学试题第3页（共4页）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知22()nxx−的展开式中各项的二项式系数之和为64，则其展开式中的常数项为．13．已知抛物线22(0)ypxp=的焦点1(0)2F，，过抛物线上一点P作其准线的垂线，垂足为Q，若2π3FPQ=，则||PQ的长度为．14．从12349，，，，这49个数中取25个数，使得任意两个数之和既不等于49也不等于50，则这25个数字之和为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）在凸四边形ABCD中，已知545ABBCCD===，，，1tan2ABC=−，3cos5BCD=．（1）求tanACB的值；（2）求cosCDA的值．16．（本小题满分15分）如图，三棱锥ABCD−的体积为33，BCD△是边长为2的等边三角形，ADAC⊥，O是棱CD的中点，APAC=，其中01．（1）证明：平面ACD⊥平面BCD；（2）若直线OP与平面ABC所成角的正弦值为427，求的值．17．（本小题满分15分）已知函数()sin(1)lnfxxx=−+．（1）求()fx在(01]，上的最大值；（2）证明：222111sinsinsinln223n+++．ABOCDP数学试题第4页（共4页）18．（本小题满分17分）在平面直角坐标系xOy中，点T到点(022)，的距离是它到直线2y=距离的2倍，记点T的轨迹为C．（1）求C的方程；（2）设点A为C的下顶点，直线l过点(0)Pt，且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于GH，两点，直线AGAH，分别交l于MN，两点．（i）证明：OMON为定值；（ii）是否存在实数t使得OANM，，，四点共圆？若存在，求出t的值；若不存在，请说...
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