一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）二．多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有几项是符合题目要求的.）三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.4513.-214.35四．解答题（共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.解：（1）由题意，根据等高堆积条形图，完成2×2列联表如下：零假设为H0：该校学生的性别与是否喜欢AI应用没有关联，因为χ2=200()75×45−55×252100×100×130×70≈8.791>6.635=x0.010，所以依据小概率值α=0.010的独立性检验，我们推断H0不成立，即能认为该校学生的性别与喜欢人工智能应用有关联………………………………………………7分高三年级适应性练习数学参考答案及评分标准高三年级适应性练习数学答案第1页（共5页）题号答案1C2B3A4C5B6B7C8D性别男生女生合计是否喜欢人工智能应用是7555130否254570合计100100200题号答案9ACD10ABD11ACD（2）设事件A为“抽取的学生为女生”，事件B为“抽取的学生喜欢AI应用”.由题意有P()A=59，P()Aˉ=49样本中男生喜欢AI应用的频率为0.75，女生喜欢AI应用的频率为0.55，以此作为概率：则P()B|A=0.55，P()B|Aˉ=0.75……………………………………………9分由全概率公式：P()B=P()AP()B|A+P()AˉP()B|Aˉ=59×0.55+49×0.75=2336…………11分由贝叶斯公式有P()A|B=P()AP()B|AP()B=59×0.552336=1123.所以该生为女生的概率为1123……………………………………………………13分16.解：（1）由a1=43，an+1=23−an得：a2=65，a3=109…………………………3分（2）an+1−1=23−an−1=an−13−an，2−an+1=2−23−an=4−2an3−an，所以2−an+1an+1−1=2×2−anan−1，即bn+1bn=2，且b1=2−a1a1−1=2≠0.故数列{}bn是以2为首项，2为公比的等比数列………………………………9分（3）由（2）知：2−anan−1=2n，所以an=12n+1+1.所以cn=()an+1−1()2−an=12n+1+1×()1−12n+1=2n()2n+1+1()2n+1=12n+1−12n+1+1.所以Sn=()12+1−122+1+()122+1−123+1+⋯+()12n+1−12n+1+1=13−12n+1+1……………………………………………………………………………………………15分17.解：（1）由题意P1O1⊥平面ABCD、P2O2⊥平面ABCD所以P1O1∥P2O2且P1O1=P2O2，故四边形P1O1O2P2是平行四边形.故P1P2∥O1O2且P1P2=O1O2，O1，O2分别为AB，CD的中点，所以P1P2∥AD且P1P2=AD即四边形P1ADP2是平行四边形.所以E为P2A的中点，同理F为P2B的中点，故EF∥AB，且EF⊈平面ABCD，AB⊆平面ABCD所以EF∥平面ABCD………………………………………………………………5分高三年级适应性练习数学答案第2页（共5页）（2）由题意可知：O2D，O2O1，O2P2两两垂直，以O2为原点，以O2D，O2O1，O2P2的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系O2−xyz，如图所示，则D()1，0，0，C()−1，0，0，P1()0，2，3，A()1，2，0，B()−1，2，0，P2()0，0，3……7分设平面P1CD的法向量m=()x，y，z，则ìíîïïïïïïm⋅P1C=()x，y，z⋅()−1，−2，−3=−x−2y−3z=0m⋅P1D=()x，y，z⋅()1，−2，−3=x−2y−3z=0取m=()0，3，−2.设平面P2AB的法向量n=()a，b，c，则ìíîïïïïïïn⋅P2A=()a，b，c⋅()1，2，−3=a+2b−3c=0n⋅P2B=()a，b，c⋅()−1，2，−3=−a+2b−3c=0取n=()0，3，2.………………………………………………………………9分所以cosm，n=m⋅n||m||n=−17.故二面角A−EF−C的平面角的正弦值为437………………………………11分（3）设多面体ABCDEF外接球的球心为G，因为G到A、B、C、D四点距离相等故G的坐标可设为()0，1，t，所以只要||GA=||GE即可.由（2）知E()12，1，32，所以外接球半径r=t2+2=()t−322+14解得t=−33，故r2=73.所以多面体ABCDEF外接球的面积为28π3……………………………………15分高三年级适应性练习数学答案第3页（共5页）18.解...