小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com黄金冲刺大题06圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）（精选30题）1．（2024·山东·二模）已知椭圆的焦点分别是，点在椭圆上，且．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线与椭圆交于两点，且，求实数的值．2．（2024·江苏南通·模拟预测）在平面直角坐标系中，设椭圆的离心率为，，分别是椭圆的左、右焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，且的周长是.(1)求椭圆的方程；(2)当时，求的面积.3．（2024·河北邯郸·二模）已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过两点．(1)求的方程．(2)是上两个动点，为的上顶点，是否存在以为顶点，为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由．4．（2024·广东广州·模拟预测）已知椭圆，右顶点为，上下顶点分别为､是的中点，且.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求椭圆的方程；(2)设过点的直线交椭圆于点，点，直线分别交直线于点，求证：线段的中点为定点.5．（2024·辽宁·二模）平面直角坐标系xOy中，面积为9的正方形的顶点分别在x轴和y轴上滑动，且，记动点P的轨迹为曲线．(1)求的方程；(2)过点的动直线l与曲线交于不同的两点时，在线段上取点Q，满足．试探究点Q是否在某条定直线上？若是，求出定直线方程；若不是，说明理由．6．（2024·福建厦门·三模）在直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过的直线与交于两点，且当的斜率为1时，．(1)求的方程；(2)设与的准线交于点，直线与交于点（异于原点），线段的中点为，若，求面积的取值范围．7．（2024·浙江丽水·二模）已知抛物线，点在抛物线上，且在轴上方，和在轴下方（在左侧），关于轴对称，直线交轴于点，延长线段交轴于点，连接.(1)证明：为定值（为坐标原点）；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若点的横坐标为，且，求的内切圆的方程.8．（2024·江苏苏州·模拟预测）已知点，，和动点满足是，的等差中项．(1)求点的轨迹方程；(2)设点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线，曲线上不同的两点M，N的连线交轴于点，如果（为坐标原点）为锐角，求实数的取值范围；(3)在（2）的条件下，如果时，曲线在点和处的切线的交点为，求证：在一条定直线上．9．（2024·江苏南通·二模）已知双曲线的渐近线为，左顶点为.(1)求双曲线的方程；(2)直线交轴于点，过点的直线交双曲线于，，直线，分别交于，，若，，，均在圆上，①求的横坐标；②求圆面积的取值范围.10．（2024·江苏南京·二模）已知抛物线与双曲线（，）有公共的焦点F，且．过F的直线1与抛物线C交于A，B两点，与E的两条近线交于P，Q两点(均位于y轴右侧).(1)求E的渐近线方程；(2)若实数满足，求的取值范围．11．（2024·重庆·三模）已知，曲线上任意一点到点的距离是到直线的距离的两倍.(1)求曲线的方程；(2)已知曲线的左顶点为，直线过点且与曲线在第一、四象限分别交于，两点，直线、小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com分别与直线交于，两点，为的中点.（i）证明：；（ii）记，，的面积分别为，，，则是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.12．（2024·河北·二模）已知椭圆的离心率．(1)若椭圆过点，求椭圆的标准方程．(2)若直线，均过点且互相垂直，直线交椭圆于两点，直线交椭圆于两点，分别为弦和的中点，直线与轴交于点，设.（ⅰ）求；（ⅱ）记，求数列的前项和．13．（2024·辽宁沈阳·二模）以坐标原点为圆心的两个同心圆半径分别为和，为大圆上一动点，大圆半径与小圆相交于点轴于于点的轨迹为．(1)求点轨迹的方程；(2)点，若点在上，且直线的斜率乘积为，线段的中点，当直线与轴的截距为负数时，求的余弦值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com14．（2024·广东佛山·二模）两条动直线和分别与抛物线相交于不同于原点的A，B两点，当的垂心恰是C的焦点时，.(1)求p；(2)若，弦中点为P，点...