小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com黄金冲刺大题04概率统计（精选30题）1．（2024·浙江绍兴·二模）盒中有标记数字1，2的小球各2个.(1)若有放回地随机取出2个小球，求取出的2个小球上的数字不同的概率；(2)若不放回地依次随机取出4个小球，记相邻小球上的数字相同的对数为（如1122，则），求的分布列及数学期望.【答案】(1)；(2)分布列见解析，1.【分析】（1）根据组合知识求得取球的方法数，然后由概率公式计算概率；（2）确定的所有可能取值为0，1，2，然后分别计算概率得分布列，再由期望公式计算出期望．【详解】（1）设事件“取出的2个小球上的数字不同”，则.（2）的所有可能取值为0，1，2.①当相邻小球上的数字都不同时，如1212，有种，则.②当相邻小球上的数字只有1对相同时，如1221，有种，则.③当相邻小球上的数字有2对相同时，如1122，有种，则.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以的分布列为012所以的数学期望.2．（2024·江苏扬州·模拟预测）甲乙两人进行某棋类比赛，每局比赛时，若决出输赢则获胜方得､2分，负方得0分；若平局则各得1分.已知甲在每局中获胜平局负的概率均为､､，且各局比赛结果相互独立.(1)若比赛共进行了三局，求甲共得3分的概率；(2)规定比赛最多进行五局，若一方比另一方多得4分，则停止比赛，求比赛局数的分布列与数学期望.【答案】(1)；(2)分布列见解析，.【分析】（1）写出所有可能情形,利用互斥事件的概率和公式即可求出；（2）算出为不同值时对应的概率并填写分布列，之后求出数学期望即可.【详解】（1）设“三局比赛后，甲得3分”为事件，甲得3分包含以下情形：三局均为平局，三局中甲一胜一平一负，所以，故三局比赛甲得3分的概率为.（2）依题意知的可能取值为，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，故其分布列为：2345期望.3．（2024·江苏南通·二模）某班组建了一支8人的篮球队，其中甲、乙、丙、丁四位同学入选，该班体育老师担任教练.(1)从甲、乙、丙、丁中任选两人担任队长和副队长，甲不担任队长，共有多少种选法？(2)某次传球基本功训练，体育老师与甲、乙、丙、丁进行传球训练，老师传给每位学生的概率都相等，每位学生传球给同学的概率也相等，学生传给老师的概率为.传球从老师开始，记为第一次传球，前三次传球中，甲同学恰好有一次接到球且第三次传球后球回到老师手中的概率是多少？【答案】(1)9种(2).【分析】（1）法一，利用分步乘法计数原理集合组合数的计算，即可求得答案；法二，利用间接法，即用不考虑队长人选对甲的限制的所有选法，减去甲担任队长的选法，即可得答案；（2）考虑第一次传球，老师传给了甲还是传给乙、丙、丁中的任一位，继而确定第二次以及第三次传球后球回到老师手中的情况，结合乘法公式以及互斥事件的概率求法，即可求得答案.【详解】（1）法一，先选出队长，由于甲不担任队长，方法数为；再选出副队长，方法数也是，故共有方法数为（种）.方法二先不考虑队长人选对甲的限制，共有方法数为（种）；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若甲任队长，方法数为，故甲不担任队长的选法种数为（种）答：从甲、乙、丙、丁中任选两人分别担任队长和副队长，甲不担任队长的选法共有9种.（2）①若第一次传球，老师传给了甲，其概率为；第二次传球甲只能传给乙、丙、丁中的任一位同学，其概率为；第三次传球，乙、丙、丁中的一位传球给老师，其概率为，故这种传球方式，三次传球后球回到老师手中的概率为：.②若第一次传球，老师传给乙、丙、丁中的任一位，其概率为，第二次传球，乙、丙、丁中的一位传球给甲，其概率为，第三次传球，甲将球传给老师，其概率为，这种传球方式，三次传球后球回到老师手中的概率为，所以，前三次传球中满足题意的概率为：.答：前三次传球中，甲同学恰好有一次接到球且第三次传球后球回到老师手中的概率是.4．（2024·重庆·模拟预测）中国在第75届联合国大会上承诺，努力争取2060年之前实现碳中和(简称...