数学答案第1页（共6页）达州市普通高中2026届第二次诊断性测试数学参考答案详解1.【答案】A【解析】0A，，1B，,AB1，2.【答案】B【解析】易得5x，540%2，从小到大排序为1，4，5，6，9，所以454.523.【答案】B【解析】因为13nnaa，所以等比数列公比为3，所以56349aaaa4.【答案】A【解析】因为2(1)(2)(5)230aaaaa，所以1a或者3a.所以“1a”是“∥mn”的充分不必要条件.5.【答案】D【解析】由sin3sin2得sin6sincos，1cos6由为第四象限角，得tan35.6.【答案】C【解析】由110ab得0ba，选项A错误，选项B错误；2||aaa，2||bbb，所以22ab，22ab选项D错误7.【答案】A【解析】114510lg(1)lg(1)lglg12lg310.9540.046353698.【答案】B【解析】由2eln()(1)xxy得，eln()0xx≥，也即eln()xx≥-，在同一坐标系下作出()=exfx，()ln()gxx-的图像得x存在最大值.9.【答案】AC【解析】5π5πππ()cos(2)cos121232f没有取到最值，所以选项B错误；7π7ππ()cos(2)cos2π663f取到最值，所以选项C正确；x(0，π)2时，π23xπ(3，2π)3，结合余弦函数图象，只有一个零点.所以选项D错误.10.【答案】ACD【解析】周长为228412ac，选项A正确；P为C的上顶点时，12FPF取最大，此时，1π6FPO，12π3FPF选项B错误；由极化恒等式得2221214PFPFPOOFPO，PO最大值为4，易得12PFPF的最大数学答案第2页（共6页）值为12，选项C正确；由数形结合，当122FFPF时，距离最大，此时，距离为4.11.【答案】ABD【解析】由于BD平面11ACCA，选项A正确；记11111BDACO,过1O作11OMAC交1AC于M,此时的1OM即为距离最小值，由1111COMCAA△△得11111OMCOAACA即1322333OM，所以162OM，选项B正确；过1B，N，A三点的平面截正方体所得截面为等腰梯形，梯形上底32，下底22，腰10选项C错误；111ABC△为直角三角形，三棱锥111MABC外接球球心在过11AC的中点1O，且与平面111ABC垂直的直线上，由于该直线也为11AC的中垂线，所以11MAC△的外心即为球的球心,11ACA△中，11326cos333ACA，11ACM△中,由余弦定理22216(3)(32)233293MA，所以，由正弦定理设11ACM△外接圆半径为R,则323333R，即332R，所以球体积为34π4π813273π3382R.选项D正确.12.【答案】1【解析】(1)1fa，由1(1)12a得1a.13.【答案】23【解析】双曲线2212yx的一条渐近线为20xy，圆心(30)，到20xy的距离32621d，所以弦长为29623.14.【答案】16；128π643【解析】由||||22Axyxy，得平面图形为以(022)，，(220)，为顶点的边长为4的正方形，的面积为16.结合题意，满足条件的点P所形成的几何体为三个方面；第一方面：四边形ABCD的正上方高为2的正四棱柱，ABCD的正下方高为2的正四棱柱，数学答案第3页（共6页）合为一个棱长为4正方体记144464V；第二方面：在AB边上，以ABFE绕AB边分别向上和向下旋转90形成半圆柱，BC，CD，DA边同理，一共四个半圆柱，合为两个圆柱，记222π2432πV；第三方面:FM绕点B分别向上和向下旋转90形成14球体，绕A，C，D点旋转同理，合为一个半径为2的球，33432π2π33V；所以，总体积为12332128π6432π+π=64+33VVVV.15.（1）由题意可得，选出的2人选择社团种类个数相同的概率222326415CCPC．(2)由题意可得，X的所有可能取值为4，5，6，7.22261(4)15CPXC，1123266(5)15CCPXC，211321261(6)3CCCPXC，1131261(7)5CCPXC.故X的分布列为：161117()45671515353EX.16.（1）由题意可得517146aadaad，，解得132ad，，21nan.（2）在1a和2a之间插入12个1，在2a和3a之间插入22个1，在3a和4a之间插入32个1，……，在8a和9a之间插入82个1，此时共插入1的...