数学答案第1页(共4页)达州市普通高中2026届第二次诊断性测试数学参考答案1.A2.B3.B4.A5.D6.C7.A8.B9.AC10.ACD11.ABD12.113.2314.16；128π64315.（1）由题意可得，选出的2人选择社团种类个数相同的概率222326415CCPC．(2)由题意可得，X的所有可能取值为4，5，6，7.22261(4)15CPXC，1123266(5)15CCPXC，211321261(6)3CCCPXC，1131261(7)5CCPXC.故X的分布列为：161117()45671515353EX.16.（1）由题意可得517146aadaad，，解得132ad，，21nan.（2）在1a和2a之间插入12个1，在2a和3a之间插入22个1，在3a和4a之间插入32个1，……，在8a和9a之间插入82个1，此时共插入1的个数为：8821-222-151012（）（）.519129(319)9()5105106092Taaa.17.（1）取BC中点为O，连接AO,1BO．1π4BBO.在1BOB△中，据余弦定理可得222111π2cos44BOBBBOBBBO，X4567P1156151315数学答案第2页(共4页)于是，22211BBBOBO，所以1BOBC．易知AOBC，1AOBOO，BC平面1AOB．1AB平面1AOB，1ABBC．(2)平面11BBCC平面ABC，平面11BBCC平面ABCBC,1BO平面11BBCC，1BOBC1BO平面ABC,以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，3BMMC.1(002)B，，，(020)B，，，(200)A，，，(010)M，，，11(220)BABA，，设平面11AMB的法向量(,,)xyzm，11100BAMB，，mm220,20xyyz，令2y，则2x，1z，平面11AMB的一个法向量(221)，，m.又易知平面ABC的一个法向量(001)，，n，1cos||3||，mnmnmn.平面11AMB与平面ABC的夹角的余弦值为13.18.(1)由题意知，动点M的轨迹为以1(0)2F，为焦点、以直线12y为准线的抛物线，因此动点M的轨迹方程为22xy.(2)()nnnAxy,在抛物线M：22xy上，22nnxy，11nnnnABAB,11nnnnABAB∥，11AB是倾斜角为的3π4的直线，即斜率为1，过()nnnAxy,且斜率为1的直线nnAB：2()2nnxyxx，联立方程组22()22nnxyxxxy，，可得22()22nnxxxx，xyzOABC1B1A1CM数学答案第3页(共4页)解得2nxx或nxx（舍去）直线1nnAB的斜率为0，11()nnnBxy,12nnxx∴12nnxx.数列nx是以首项为2，公差为2的等差数列，22(1)2nxnn.(3)由(2)题意可知:222(2)222nnxnyn2(2,2)nAnn,21(22,2(1))nAnn,22(24,2(2))nAnn过nA，1nA，2nA分别向y轴作垂线，垂足分别为点nC，1nC，2nC，梯形11nnnnCAAC的面积为111111(||||)||2nnnnCAACnnnnnnSACACCC112221(222)[2(1)2]2(21)2nnnnCAACSnnnnn.同理可得：112222(23)nnnnCAACSn.梯形22nnnnCAAC的面积为222221(224)[2(2)2]16(1)2nnnnCAACSnnnnn.1211112222nnnnnnnnnnnnnAAACAACCAACCAACSSSSnn△.122222(21)2(23)16(1)nnAAASnnnn△.1222163220(163216)4nnAAASnnnnn△△nA1nA2nA的面积为定值4.19.(1)()ee(1)exxxfxxx当1x时，()0fx，当1x时，()0fx()fx单调递减区间为(1)，，单调递增区间为(1)，(2)（i）由题意得eln0xxxxa有两个正根1x，2x构建extx，lnlntxx等价于lntta有两个正根1t，2t，11()tfx，22()tfx令()lnhttt11()1thttt()ht在(1)，上单增，在(01)，上单减.min()(1)101hth又0x时，()ht；x时，()ht.a的范围为(1,).数学答案第4页(共4页)（ii）(1)e0xtx在(0)x，时恒成立extx上(0,)x在单调递增由11()tfx，22()tfx不妨设120xx120tt1122ln0ln0ttatta，，2211lntt...