成都七中高2026届高三上学期入学考试数学试题参考答案及评分标准一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.题号12345678答案CBDACCDA8题解析：函数=−−−−fxeaxaxaxxln1()()()定义域为+0,()，不等式+−−−−−−−xxaaeaxaxaxexxx10ln10ln1()()，设+=xgxex1()，求导得()+=xgxexx12()，当x0时，gx0()，函数gx()在+0,()上单调递增，=gxg01()().设=−xhxxln1()，则=−xhxx2ln2()，当xe02时，hx0();当xe2时,hx0()，函数hx()在e0,2()上单调递增，在+e,2()上单调递减,==ehxhe1max22()()，因此=−xexln11max222,于是−−−−xxxxaaaxeexxx0ln1ln12222，则ea112，所以a的取值范围为e,112．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号91011答案ACDADBC11题解析：由于AB,到圆柱下底面的距离相等，故AB,在平行于底面的一个截面圆上，①若CD,在与AB,平行于底面的一个截面圆上一边，易知CD,在平行于底面的截面上.根据正四面体的性质可知ABCD,投影到底面圆上分别为ABCD,时，此时显然可知AB与CD互相平分且垂直，因此AB与CD为底面圆上两条互相垂直的直径，因此===ABCDr22;②若CD,在与AB,平行于底面的一个截面圆上两边，如图（1），设正四面体的棱长为a，过CD的中点N以及AB为平面ABN则⊥CDABN，取AB中点为====MAMaACaCNCDa222,,,111，由于⊥CD平面ABNAN,平面ABN，故⊥CNAN，因此=−=−=aANACCNaa2232222，由于=ANBN，则⊥MNAB，于是=−=−=−=−==−aaetqabb433111116202520252220252025202522222四、解答题：本题共5小题，共77分．其中15题13分，16—17题各15分，18—19题各17分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1）当=−a1时，=−−−+fxexxln1()()，则=−−−=−=−+xfxeffx,10,1111()()()，3分所以曲线=yfx()在点−−f1,1()()处的切线方程为=−y1．5分（2）=−−xfxaexa1()，由题意fx()的定义域为−,0()，则a0若fx()是增函数，则=−−xfxaexa01()恒成立，即axeexa，7分设=gxxexx0()()，则=+gxxex1()()，当−−x,1()时，gx0()，gx()在−−x,1()上单调递减，当−x1,0()时，gx0()，gx()在−x1,0()上单调递增，10分所以−agxgea1()()，即−eaea1，即+eeaa0，设=+ehxexx()，易知hx()为增函数，因为−=h10()，所以−=hah10()()，综上，a的取值范围是−1,0).13分16．解：（1）证明：平面⊥AEC平面CDE且=AEC90，⊥AE平面CDECD,平面⊥CDEAECD,,3分ABCD为正方形，⊥CDAD,,AEADAADAE=平面DAE，⊥CD平面DAE，DE平面DAE，⊥CDDE6分（2）如图，过F作⊥FMAD于点M，连接⊥CMCD,平面DAECD,平面ABCD，平面⊥ABCD平面DAE.8分又平面ABCD平面=⊥DAEADFMAD,，⊥FM平面ABCD，CM是FC在平面ABCD上的射影，FCM是FC与平面ABCD所成角．10分由题意，===−=ADAEDE2,1,211，故ADE为等腰直角三角形，====DFDEFMDF2422,211，12分又ADCD==2，=+=FC222132，==FCFCMFM6sin215分17．解：因为PRC,,共线，则存在使PRPC=，则()ARAPACAP−=−，整理得()11ARAPACab−=−+=+2．由BRO,,共线，则存在使BRBO=，则()ARABAOAB−=−，整理得()()211ARABAOab=−+=−+3．根据平面向量基本定理，有====−−433222111，则11ARab=+42，13BRba=−245分（1）则221313ARBRbaab=−−=−41644，221113ARabab=++=16442,229137BRabab=+−=16442,则cos,ARBRARBRARBR==−721.8分（2）如图，12PRPC=，则111RCPCba==−222．由,CHCB共线，设()(),0CHkCBkABACkabk==−=−．又RHBC⊥,0RHBC=,即()0RCCHBC+=.则()110kbkaba−+−−=2410分221320kbkakab...