试卷第1页，共4页高2026届高三下学期入学考试数学试题时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．在复平面内，复数z对应的点的坐标是2,2，则z的共轭复数z（）A．22iB．22iC．22iD．22i2．已知集合{|328}Mxx，0,1,2,3N，则MN（）A．0,1,2,3B．0,1,2C．1,2D．3．某卫星接收天线的截面可近似看作抛物线2:12Cyx的一部分，信号接收焦点位于抛物线的焦点F处．若抛物线上的信号接收点M到直线5x的距离为9，则焦点F到点M的距离MF（）A．8B．7C．6D．54．为了得到新函数sin3yx的图象，只需把原函数sinyx的图象上所有点的（）A．横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变）B．横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变）C．纵坐标变为原来的13倍（横坐标不变）D．纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变）5．将A、B两组数据按从小到大顺序排列，A组为18，22，a，b，39，66；B组为24，c，34，42，49，58．若两组数据的40%分位数相等，则bc可能等于（）A．47B．57C．67D．776．从整数1，2，…，10中任取三个不同的数．则这三个数构成公比大于1等比数列的概率为（）A．130B．140C．160D．51207．古代祭祀用的礼器中，“笾”是盛放干果的器具，足座常为正四棱台，上承盘体，下接底座．如图，在一个盛满干果的“笾”中，30cmAB，1110cmAB，若从中取出3800g干果后，干果的高度约下降一半，则剩余的干果的质量约为（）A．1000gB．1200gC．1400gD．1900g8．已知0b，ln22ln4beae，则下列说法错误的是（）A．1lnbaB．ln242beaC．1baeD．10ba试卷第3页，共4页四、解答题：本大题共5小题，其中15题13分，16—17题15分，18—19题17分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数ln1fxaxx，aR.（1）讨论函数fx的单调性；（2）当1a时，令11()1fxxxgxx，求证：ln1xgxx．16．某外卖平台为提升配送效率，会根据实时订单密度自动调度骑手数量．平台规定，订单密度（单位：单/平方公里・小时）在60X时为低峰水平，在120X时为高峰水平．为优化运力配置，平台开发了智能调度系统，其骑手调度数量与订单密度的对应关系如下表：订单密度X060X6090X90120X120180X180X调度骑手数（人）15254080120根据历史运营数据可知，该平台配送区域内订单密度X低于60，90，120，180的概率分别为0.3，0.5，0.7，0.9．（1）（i）求该配送区域内每平方公里1小时内订单密度X的期望()EX；（ii）若单个骑手每小时平均可配送10单，求该配送区域内每平方公里1小时内平均配送订单数．（2）若启用智能调度系统之后，该平台配送区域内订单密度X低于60，90，120，180的概率均相应增加了0.05，该平台启用智能调度系统之后，求调度骑手数Z的期望EZ.17．已知四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，在四边形中ABCD，满足ABAD，3ABAD，2CD，45CDA．（1）求证：平面PAB平面PAD；（2）设ABAP，若线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由．试卷第4页，共4页18．已知数列na的前n项和为21212nSnn．（1）求数列na的通项公式；（2）记1nnba，若133557212123(1)nnnnSbbbbbbnbb，求nS的取值范围；（3）请比较2027202623aa与122026aaa的大小，并说明理由．19．已知抛物线2:2Cypx．（1）若3p，求过焦点F且倾斜角为60的直线被抛物线C所截得的弦长．（2）若2p，(i)是否存在抛物线上的三个点M，N，Q，使得MQN的内角平分线为4x？若存在，求直线MN的斜率，若不存在，请说明理由；(ii)若抛物线上的三个点M，N，Q构成等腰直角三角形，求MNQ面积的最小值．