数学参考答案第1页(共4页)数学答案1234567891011BDDADBBCBCABDACD12．2；13．1；14．415．（1）由题意，当2n时，12112nnnSaa，作差得到1212122nnnnnnnSSaaaaa，化简得11210,nnnnaaaan．……3分因na为正项数列，则10nnaa，因此110nnaa，即121,nnaan，又因11a，则na为首项是1，公差为1的等差数列．综上，,nannN．……6分（2）由题意，+12nnnb，则nb的前n项和nT为：123234+12222nnnTL，……①234112341222222nnnnnT，……②由①-②，得111231222222111123322nnnnnnT，则33,2nnnTnN．……13分16．（1）fx的定义域为R，1exfxa，当0a时，0fx,fx单调递减；……2分当0a时，令0fx，得lnxa,则当,lnxa时，0fx，fx单调递减；当ln,xa时，0fx，fx单调递增．……5分综上，当0a时，fx在R上单调递减；当0a时，fx在,lna单调递减；在ln,a单调递增．……7分（2）由（1）知，1exfxa，设切点为00,xfx，则0010exfxa，易知0a，故0lnxa．又因01fx，即0011exax，将0lnxa代入，得ln10aaa．……10分设ln10hxxxxx，则lnhxx．令0hx，即ln0x，解得1x，当0,1x时，0hx，hx单调递增，当1,x时，0hx，hx单调递减，所以111ln110hxh．由0ha，则1a．……15分17．（1）如图，过点A作AEPB于点E，平面PAB平面PBC，平面PAB平面PBCPB，AE平面PAB，AE平面PBC．……2分又BC平面PBC，AEBC．又PA平面,ABCDBC平面ABCD，PABC．……4分成都石室中学2025-2026学年度下期高2026届二诊模拟测试数学参考答案第2页(共4页),PAAE平面PAB，PAAEA，BC平面PAB．又AB平面PAB，BCAB．……6分（2）由（1）知ABBC，以点B为坐标原点，,BCBA所在的直线分别为,xy轴，过点B且平行于PA的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则(0,0,0),(0,1,0),(2,0,0),(0,1,22)BACP．设(,,0),0,0.Dxyxy，由22BD，则228xy，又因ACAD，则22(1)5xy．联立两式，得2,2xy，(2,2,0)D．……8分又(0,1,22)P，且G为PCD△的重心，422222,1,,,1,3333GCG．……10分设平面PBC的一个法向量为(,,)nabc，则0,0.nBPnBC220(0,1,22),(2,0,0),20bcBPBCa，令1c，则(0,22,1)n．……12分设直线CG与平面PBC所成角为，则||442sin63||||CGnCGn，所以直线CG与平面PBC所成角的正弦值为44263．……15分18．（1）设00(,)Pxy，而1(1,0)F，由112PFFQ，得003(,)22xyQ，由于,PQ均在C上，则22200200143232143xyxy，消去20y得2200(3)12xx，解得012x，0354y，则点135(,)24P．……4分（2）证明：[方法一]设001122,,,,,PxyQxyRxy，由11PFFQ，则有001111xxyy，01yy，由P在x轴上方，可设直线PQ的方程为1xmy，联立221143xmyxy，整理可得2234690mymy，则012643myym，012943yym，又因为点P在直线上，则001xmy，所以01001012233yyxmyyy，数学参考答案第3页(共4页)则01012233yyxy，即0012533yxy，所以0015233yxy，同理可得0025233yxy．……8分所以0052523333103xx，即为定值103．……10分[方法二]设001122,,,,,PxyQxyRxy，由11,PFFQ...