数学试题第1页(共4页)成都石室中学2025-2026学年度下期高2026届二诊模拟测试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合1,0,1M，2|1NyyxxM,，则MNI()A．1,0,1B．1,0C．0,1D．1,12．已知命题p：“0,cosxxex”，则p为()A．0,cosxxexB．0,cosxxexC．0,cosxxexD．0,cosxxex3．已知平面内三点1,0,0,1,2,3ABC，则向量ABuuur在ACuuur上的投影向量为()A．26,1010B．2,6C．13,1010D．13,554．在213nxx的二项展开式中，所有二项式系数之和为64，则展开式的项数是()A．7B．8C．9D．105．若点,0是函数π3sin3yx的图象的一个对称中心，则sin2的值为()A．12B．12C．32D．326．已知抛物线2:2Cypx的焦点为3,02F，点(,0)Tt在x轴上0t，若对C上任意一点M，都有||MTt成立，则t的取值范围为()A．30,2B．(0,3]C．90,2D．(0,6]7．已知不重合的两个圆12,CC都过点1,2，且均与两坐标轴相切，则圆12,CC的公共弦长为()A．1B．2C．22D．328．美味的火锅中也充满了有趣的数学知识，如图，将火锅抽象为乙图的两个同轴圆柱，大、小圆柱的半径分别为25cm与5cm，圆柱的高为30cm．汤料只放在两圆柱之间的汤锅中，将汤勺视为一条线段．若将汤锅装满，将汤勺置于两圆柱之间，若无论如何放置汤勺，汤料都不会将汤勺完全淹没，则汤勺长度最短为()cmA．1026B．1030C．1033D．1037数学试题第2页(共4页)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知数据1238,,,,aaaa的平均数为M，中位数为N，方差为P，极差为Q，设32iiba1,2,3,,8i，得到新数据1238,,,,bbbb，则对于所得新数据，下列说法一定正确的是()A.平均数是3MB.中位数是32NC.方差是9PD.极差是32Q10．如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，已知,,MNP分别是棱111,,AABCCD的中点，Q为平面PMN上的动点，且直线1QB与直线1DB的夹角为30，则()A．1DB平面PMNB．平面PMN截正方体所得的截面面积为33C．点Q的轨迹长度为πD．能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为33211．已知在ABCV中，角,,ABC所对的边长分别为,,abc，且满足sinsin2sincosBCAB，点D在线段AB的延长线上，则()A．22abbcB．若2cab，则4cos5ABCC．2ABD．若3,1ABBD，当点C运动时，CDCA为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．复数z满足1i2iz，其中i为虚数单位，则z__________．13．已知224310xyxy，则xy的最大值为__________．14．若函数43()4()fxxxaxaR的图象存在对称轴，则()fx的最小值为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．已知正项数列na的前n项和为nS，且11a，22,nnnSaanN．（1）求数列na的通项公式；（2）若+12nnnab，求数列nb的前n项和nT．数学试题第3页(共4页)16．已知函数1()exfxax．（1）讨论()fx的单调性；（2）若直线1y与曲线()yfx相切，求a的值．17．如图，在四棱锥PABCD中，1,2,22,ABBCBDPA平面ABCD，平面PAB平面PBC．（1）证明：ABBC；（2）若22,PAACAD，点G为PCD△的重心，求直线CG与平面PBC所成角的正弦值．18．如图，已知椭圆22:143xyC．点00,Pxy在椭圆上且00y，,PQPR分别经过C的左、右焦点12,FF，且1122,PFFQPFFRuuuruuuruuuruuur．（1）若2，求点P的坐标；（2）证明：是定值，并求出的值；（3）求四边形12FQRF面积最大值．数学试题第4页(共4页)19．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定“满二进一”就是二进制；“满十进一”就是十进制；“满十六进一...